3.141592653589 14:45 27 Eki 2010 #1
Ortak çarpanları olmayan herhangi iki tam sayının görece asal olma olasılığı kaçdır?
gereksizyorumcu 15:50 27 Eki 2010 #2
soruyu biraz daha açık ifade edebilir misiniz?
çünkü tanım gereği iki sayının aralarında asal (görece asal) olması için bu sayıların ortak çarpanının olmaması gerekir.
çünkü tanım gereği iki sayının aralarında asal (görece asal) olması için bu sayıların ortak çarpanının olmaması gerekir.
3.141592653589 18:41 27 Eki 2010 #3
kitapdan aldığım bu soruda aynen şu şekilde yazar:
"Ortak çarpanları olmayan herhangi iki tam sayı seçin. bu iki tam sayının görece asal olma olasılığı kaçdır?"
malesef daha ayrıntılı biçimde ifade edemiyeceğim.
ben de sizn gibi düşünüyorum. iki sayı ortak çarpanları yoksa aralarında asal sayıdır.
"Ortak çarpanları olmayan herhangi iki tam sayı seçin. bu iki tam sayının görece asal olma olasılığı kaçdır?"
malesef daha ayrıntılı biçimde ifade edemiyeceğim.
ben de sizn gibi düşünüyorum. iki sayı ortak çarpanları yoksa aralarında asal sayıdır.
gereksizyorumcu 19:06 27 Eki 2010 #4
soru buysa bu iki ifade denk olduğundan cevap %100 dür.
3.141592653589 19:29 27 Eki 2010 #5
kitapda cevap olarak:
yazıyor.
yazıyor. gereksizyorumcu 20:51 27 Eki 2010 #6
Siz cevabı verdiniz ben de soruyu yazayım 
Muhtemelen kitaba yabancı bir kaynaktan çevrilmiş çevrilirken aralarında asal olmanın tanımı sorunun koşuluymuş gibi sunulmuş. Bu cevaba göre soru şu olmalıydı
Tanım: m ve n iki tam sayıyken m ve n sayılarının 1 den başka ortak çarpanı yoksa bu sayılara aralarında asal sayılar denir.
Soru: m ve n herhangi iki tam sayıyken m ve n in aralarında asal olma ihtimali nedir?
Muhtemelen kitaba yabancı bir kaynaktan çevrilmiş çevrilirken aralarında asal olmanın tanımı sorunun koşuluymuş gibi sunulmuş. Bu cevaba göre soru şu olmalıydı
Tanım: m ve n iki tam sayıyken m ve n sayılarının 1 den başka ortak çarpanı yoksa bu sayılara aralarında asal sayılar denir.
Soru: m ve n herhangi iki tam sayıyken m ve n in aralarında asal olma ihtimali nedir?
gereksizyorumcu 21:14 27 Eki 2010 #7
Çözümünü kısaca yazmaya çalışayım ama bu konularda ilgili akademik çalışma yapmıyorsak (sanırım bizler bu gruba dahiliz) hem bizi aşan konular hem de çok da ilgimizi çekecek bir çözüm değil.
m ve n in aralarında asal olması için P tüm asal sayıların kümesiyken,
m ve n in aynı anda P nin hiçbir elemanına bölünmüyor olması gerekir.
için p'nin m'yi bölme ihtimali 1/p dir. n'yi bölme ihtimli de 1/p dir.
bu iki olay birbirinden bağımsız olduğuna göre hem m'yi hem de n'yi bölme ihtimali 1/p² dir.
istediğimiz şeyse bunun gerçekleşmemesi yani 1-1/p² nin gerçekleşmesidir.
P kümesinin her elemanı için (asal sayılar için) bu ihtimaller birbirinden bağımsız ele alınır(bir asal sayıya bölünme veya bölünmeme başka bir asal sayıya bölünme veya bölünmemeden bağımsızdır)
yani m ve n nin aralarında asal olma ihtimali tüm p ler için bu ihtimallerin çarpımıdır.
bu da bir Euler Çarpımı olarak%7D%20)
a eşittir.
olduğunu da bildiğimize göre aradığımız ihtimalin değeri 6/pi² olur
m ve n in aralarında asal olması için P tüm asal sayıların kümesiyken,
m ve n in aynı anda P nin hiçbir elemanına bölünmüyor olması gerekir.
için p'nin m'yi bölme ihtimali 1/p dir. n'yi bölme ihtimli de 1/p dir.bu iki olay birbirinden bağımsız olduğuna göre hem m'yi hem de n'yi bölme ihtimali 1/p² dir.
istediğimiz şeyse bunun gerçekleşmemesi yani 1-1/p² nin gerçekleşmesidir.
P kümesinin her elemanı için (asal sayılar için) bu ihtimaller birbirinden bağımsız ele alınır(bir asal sayıya bölünme veya bölünmeme başka bir asal sayıya bölünme veya bölünmemeden bağımsızdır)
yani m ve n nin aralarında asal olma ihtimali tüm p ler için bu ihtimallerin çarpımıdır.
bu da bir Euler Çarpımı olarak
a eşittir. olduğunu da bildiğimize göre aradığımız ihtimalin değeri 6/pi² olur 3.141592653589 02:11 28 Eki 2010 #8
bilim dünyasında sanrım bi ilki gerçekleştirdik. önce cevap sonra soru.
açıkçası ben de kitabın çevirmenin yalacısıyım.
sorunun mantığı kafama yatmadığı için sizin fikrinizi öğrenmek istemiştim.
sorunun çözümü için teşekkür ederim.
açıkçası ben de kitabın çevirmenin yalacısıyım.
sorunun mantığı kafama yatmadığı için sizin fikrinizi öğrenmek istemiştim.
sorunun çözümü için teşekkür ederim.
gereksizyorumcu 02:25 28 Eki 2010 #9
cevabın 6/pi² olduğunu görür görmez uyanmıştım, yoksa başka bir cevap için soru bulmak zor olurdu
önceden bu soruyu ve çözümünü bir kitapta gördüğümü hatırlıyorum ve hatırladığım kadarıyla da buraya yazdım, çözüm benim değil (muhtemelen kitabı yazanın da değildir )
önceden bu soruyu ve çözümünü bir kitapta gördüğümü hatırlıyorum ve hatırladığım kadarıyla da buraya yazdım, çözüm benim değil (muhtemelen kitabı yazanın da değildir
)Diğer çözümlü sorular alttadır.