[3.141592653589]

Ortak çarpanları olmayan herhangi iki tam sayının görece asal olma olasılığı kaçdır?

[gereksizyorumcu]

soruyu biraz daha açık ifade edebilir misiniz?

çünkü tanım gereği iki sayının aralarında asal (görece asal) olması için bu sayıların ortak çarpanının olmaması gerekir.

[3.141592653589]

kitapdan aldığım bu soruda aynen şu şekilde yazar:
"Ortak çarpanları olmayan herhangi iki tam sayı seçin. bu iki tam sayının görece asal olma olasılığı kaçdır?"
malesef daha ayrıntılı biçimde ifade edemiyeceğim.
ben de sizn gibi düşünüyorum. iki sayı ortak çarpanları yoksa aralarında asal sayıdır.

[gereksizyorumcu]

soru buysa bu iki ifade denk olduğundan cevap %100 dür.

[3.141592653589]

kitapda cevap olarak: yazıyor.

[gereksizyorumcu]

Siz cevabı verdiniz ben de soruyu yazayım

Muhtemelen kitaba yabancı bir kaynaktan çevrilmiş çevrilirken aralarında asal olmanın tanımı sorunun koşuluymuş gibi sunulmuş. Bu cevaba göre soru şu olmalıydı

Tanım: m ve n iki tam sayıyken m ve n sayılarının 1 den başka ortak çarpanı yoksa bu sayılara aralarında asal sayılar denir.
Soru: m ve n herhangi iki tam sayıyken m ve n in aralarında asal olma ihtimali nedir?

[gereksizyorumcu]

Çözümünü kısaca yazmaya çalışayım ama bu konularda ilgili akademik çalışma yapmıyorsak (sanırım bizler bu gruba dahiliz) hem bizi aşan konular hem de çok da ilgimizi çekecek bir çözüm değil.

m ve n in aralarında asal olması için P tüm asal sayıların kümesiyken,
m ve n in aynı anda P nin hiçbir elemanına bölünmüyor olması gerekir.

için p'nin m'yi bölme ihtimali 1/p dir. n'yi bölme ihtimli de 1/p dir.
bu iki olay birbirinden bağımsız olduğuna göre hem m'yi hem de n'yi bölme ihtimali 1/p² dir.
istediğimiz şeyse bunun gerçekleşmemesi yani 1-1/p² nin gerçekleşmesidir.
P kümesinin her elemanı için (asal sayılar için) bu ihtimaller birbirinden bağımsız ele alınır(bir asal sayıya bölünme veya bölünmeme başka bir asal sayıya bölünme veya bölünmemeden bağımsızdır)
yani m ve n nin aralarında asal olma ihtimali tüm p ler için bu ihtimallerin çarpımıdır.

bu da bir Euler Çarpımı olarak a eşittir.

olduğunu da bildiğimize göre aradığımız ihtimalin değeri 6/pi² olur

[3.141592653589]

bilim dünyasında sanrım bi ilki gerçekleştirdik. önce cevap sonra soru.
açıkçası ben de kitabın çevirmenin yalacısıyım.
sorunun mantığı kafama yatmadığı için sizin fikrinizi öğrenmek istemiştim.
sorunun çözümü için teşekkür ederim.

[gereksizyorumcu]

cevabın 6/pi² olduğunu görür görmez uyanmıştım, yoksa başka bir cevap için soru bulmak zor olurdu
önceden bu soruyu ve çözümünü bir kitapta gördüğümü hatırlıyorum ve hatırladığım kadarıyla da buraya yazdım, çözüm benim değil (muhtemelen kitabı yazanın da değildir )