MatematikciFM 01:57 26 Mar 2012 #11 cevap 30/91 olmalı
C den sonra başa dönüyo derken 6 atılana kadar bu işlemin devam ettiğini söylemek istiyor, belki de 100 kere zar atılacak.
C den sonra başa dönüyo derken 6 atılana kadar bu işlemin devam ettiğini söylemek istiyor, belki de 100 kere zar atılacak.
gereksizyorumcu 02:03 26 Mar 2012 #12
herhangi birine 6 geldiğinde durulacak, bunun B attığında gerçekleşmesi ihtimali soruluyor.
Evet hiçbir zaman 6 gelmeyebilir
bu dediğinin ihtimalini görmek için mesela ilk 100 atış için ufak bi hesap yapabilirsin
Evet hiçbir zaman 6 gelmeyebilir
bu dediğinin ihtimalini görmek için mesela ilk 100 atış için ufak bi hesap yapabilirsin
1. atışta B'ye gelme olasılığı: 5/62
2. atışta B'ye gelme olasılığı: 54/65
3. atışta: 57/68 şeklinde devam eder. Haksız mıyım?
2. atışta B'ye gelme olasılığı: 54/65
3. atışta: 57/68 şeklinde devam eder. Haksız mıyım?
gereksizyorumcu 02:13 26 Mar 2012 #14
heralde böyledir ama bu soruyu genelde daha basit bi yolla çözeriz. denge durumundaki olasılıklar daha kısa bir cevap üretir.
MatematikciFM 02:45 26 Mar 2012 #15
Ben başta soruyu, zar toplam n kere atılıyor ve 6 geldikten sonra devam ediliyor diye yorumladım.
Sizin dediğiniz gibi işlemi yaptım ve muhtemelen yanlış bir sonuç olarak
(5/36).(125/91)=625/3276
buldum.
30/91 le, paydaları eşit olduğuna göre, herhalde bir yerlerde işlem hatası yaptım, ama bu saatten sonra bakamam.
Sizin dediğiniz gibi işlemi yaptım ve muhtemelen yanlış bir sonuç olarak
(5/36).(125/91)=625/3276
buldum.
30/91 le, paydaları eşit olduğuna göre, herhalde bir yerlerde işlem hatası yaptım, ama bu saatten sonra bakamam.
Hocam 91'i nereden bulduk?
gereksizyorumcu 14:00 26 Mar 2012 #17
faruk bu tür sorular için standart yöntemi yazayım da tartışma çıkmasın. (gerçi yazdığın geometrik seriyi toplarsan aynısını elde edersin)
p: o an sıra kendisinde olanın kazanma ihtimali olsun
p=1/6+ (yeniden kendine gelme ihtimali).p
p=1/6+(5/6).(5/6).(5/6).p
p=36/91
şu an sıra A da yani kazanma ihtimali 36/91
sıranın B ye geçme ihtimali 5/6 olduğuna göre B nin kazanma ihtimali de 30/91 , benzer şekilde C ninn kazanma ihtimali 25/91 bulunur.
öğrendiklerimizi tekrar edelim
tek bir tabanca ile iki kişi sırayla birbirine ateş etsin. birincinin isabet ihtimali 1/7 ikincisinin de 1/6 olsun. vurulan ölüyorsa birincinin ölme ihtimali nedir?
p: o an sıra kendisinde olanın kazanma ihtimali olsun
p=1/6+ (yeniden kendine gelme ihtimali).p
p=1/6+(5/6).(5/6).(5/6).p
p=36/91
şu an sıra A da yani kazanma ihtimali 36/91
sıranın B ye geçme ihtimali 5/6 olduğuna göre B nin kazanma ihtimali de 30/91 , benzer şekilde C ninn kazanma ihtimali 25/91 bulunur.
öğrendiklerimizi tekrar edelim
tek bir tabanca ile iki kişi sırayla birbirine ateş etsin. birincinin isabet ihtimali 1/7 ikincisinin de 1/6 olsun. vurulan ölüyorsa birincinin ölme ihtimali nedir?
Bu soruyu şöyle de çözebiliriz:
A için p ise
B için 5p/6
C için 25p/36 olur 6 atma olasılıkları, bunların toplamı olasılık fonksiyonu gereği genel uzaya eşit olmalıdır, yâni 1 etmelidir; mâdem illâ 6 atılacak veya 6 atılana kadar devam edilecek.
p+ 5p/6 + 25p/36 = 1 --> p=36/91
B--> 5/6.36/91 = 30/91 bulunur.
Diğer soru için ise seri kullanalım:
SUM 5n/7n+1 from n=0 to infty = 1/7 . [1/(1- 5/7)] = 1/2 ; (5/7<1) bulunur.
A için p ise
B için 5p/6
C için 25p/36 olur 6 atma olasılıkları, bunların toplamı olasılık fonksiyonu gereği genel uzaya eşit olmalıdır, yâni 1 etmelidir; mâdem illâ 6 atılacak veya 6 atılana kadar devam edilecek.
p+ 5p/6 + 25p/36 = 1 --> p=36/91
B--> 5/6.36/91 = 30/91 bulunur.
Diğer soru için ise seri kullanalım:
SUM 5n/7n+1 from n=0 to infty = 1/7 . [1/(1- 5/7)] = 1/2 ; (5/7<1) bulunur.
faruk bu tür sorular için standart yöntemi yazayım da tartışma çıkmasın. (gerçi yazdığın geometrik seriyi toplarsan aynısını elde edersin)
p: o an sıra kendisinde olanın kazanma ihtimali olsun
p=1/6+ (yeniden kendine gelme ihtimali).p
p=1/6+(5/6).(5/6).(5/6).p
p=36/91
şu an sıra A da yani kazanma ihtimali 36/91
sıranın B ye geçme ihtimali 5/6 olduğuna göre B nin kazanma ihtimali de 30/91 , benzer şekilde C ninn kazanma ihtimali 25/91 bulunur.
öğrendiklerimizi tekrar edelim
tek bir tabanca ile iki kişi sırayla birbirine ateş etsin. birincinin isabet ihtimali 1/7 ikincisinin de 1/6 olsun. vurulan ölüyorsa birincinin ölme ihtimali nedir?
p: o an sıra kendisinde olanın kazanma ihtimali olsun
p=1/6+ (yeniden kendine gelme ihtimali).p
p=1/6+(5/6).(5/6).(5/6).p
p=36/91
şu an sıra A da yani kazanma ihtimali 36/91
sıranın B ye geçme ihtimali 5/6 olduğuna göre B nin kazanma ihtimali de 30/91 , benzer şekilde C ninn kazanma ihtimali 25/91 bulunur.
öğrendiklerimizi tekrar edelim
tek bir tabanca ile iki kişi sırayla birbirine ateş etsin. birincinin isabet ihtimali 1/7 ikincisinin de 1/6 olsun. vurulan ölüyorsa birincinin ölme ihtimali nedir?
1/2 hocam şöyle 1/7x(1/1-5/7 ) seri sonucundan çıkyor