Mevzû bayağı uzamış...:)
Adı üzerinde; "sıralı ikili" v.b. konusu...

Konuyla tam alakalı olmasa da Ali Nesin'in lise matematik kitapları ile ilgili eleştirisi.

Sayın Ali Nesin orada başka bir şey anlatıyor.

AxBxC=Ax(BxC)=(AxB)xC ifadesi (aşağı yukarı) bütün akademik kaynaklarda geçer, yâni ispatlanır.

(1,(a,b))=((1,a),b)=(1,a,b) olduğunu kabul etmezseniz çok büyük sorunlarla karşılaşırsınız. Meselâ en basitinden R³'de (x,y,z) koordinatını nasıl ifade edeceksiniz?..

Özet:
x,y,z sırası (adı üzerinde sıralı!) değişmedikçe bir problem çıkmaz. Bunun ispatını daha önce yapmıştım başka bir yerde.

İnternette bunu buldum

https://img402.imageshack.us/img402/...at22032012.png

Ax(BxC)=(AxB)xC ifadesi doğru oluyor ozaman.Dolayısıyla ‎(AxB)x(CxD)=Ax(BxC)xD eşit olur yanlışmıyım?

Gayet tabiî...

İspat:
Birleşme özelliğinden; AxBxC=Ax(BxC)=(AxB)xC ve AxB=Z ise,

(AxB)x(CxD)=Zx(CxD)=(ZxC)xD=((AxB)xC)xD=(Ax(BxC))xD=Ax((BxC)xD)=Ax(BxC)xD

biçiminde ispat biter.

Alıntı:

---

aerturk39'den alıntı

(axb)x(cxd)=ax(bxc)xd verdiğiniz eşitlik doğru değildir tersine örnek göstermeye çalıştığınız işlemler hatalıdır aşağıda aynı örneğin çözümünü yazmaya çalıştım umarım parantez hatası yoktur.bu eşitlikte olsa olsa eleman sayıları eşittir yani

s( (axb)x(cxd) )= s ( ax(bxc)xd ) bu geçerlidir nitekim aşağıdaki işlemlerden sonra verdiğiniz eşitliğin her iki tarafında sadece 1 eleman oluştuğuna dikkat edin


(axb)x(cxd)=?
axb={(1,2)}
cxd={(3,4)}
(axb)x(cxd)={((1,2),(3,4))}

ax(bxc)xd=?
bxc={(2,3)}
ax(bxc)={(1,(2,3))}
ax(bxc)xd={((1,(2,3)),4)}

---

Daha önceden yaptığım bu yorumu yeniden yazmam gerekiyor.

Sizin yaptığınız işleme göre öğretmenim, sol taraf iki boyutlu, sağ taraf 3 boyutlu.
Sonuçta ikisinin de, 4 boyutlu olması gerekmiyor mu?
Ayrıca, Ax(BxC)=(AxB)xC eşitliği sağlandığını biliyoruz. Bunu ondan pek bir farkı yok bence.
Kümelerin yerleri değişmediği dürece, bence eşittir.



Bu eşitliğin ve AX(BXC)=(AXB)XC eşitliğinin yanlış olduğunu iddia edenler, otomatik olarak AX(BXC) çarpımını 2 boyutlu olarak kabul etmiş oluyorlar. Eğer bu çarpım 2 boyutluysa, siz haklısınız, ama 3 boyutluysa, o zaman eşitlik doğrudur. Böyle kabul edilirse, bu sefer AXB ile, AX(BXC) aynı boyutlu olur ki, bu da hiç mantıklı değil. Ayrıca, AXB nin, R² de, AXBXC nin R³ de geçerli olduğunu biliyoruz.

Bu eşitliklerin doğru olmadığını iddia edenler, lütfen

A={a} , B={b}, C={c} olmak üzere,

iddia ettikleri gibi


AX(BXC)={(a,(b,c))}
çarpımının grafiğini çizip eklemelerini istiyorum. Çizebilirlerse, düğüm çözülür.


Yorumunuzu bekliyorum , öğretmenim.

Ayrıca, bu eşitliğin yanlış olduğunu iddia edenler, yanlış olduğunu "örnek vermeden" ispatlasınlar lütfen."Tanım"ları kullanarak. Çünkü arkadaşın istediği örneksiz olarak, doğru ya da yanlış olduğunun matematiksel olarak ispatı. Ben doğru olduğunu, kendimce matematiksel olarak ispatladım.

AX(BXC)=(AXB)XC
bu ifadenin sol tarafı R den R² ye
bu ifadenin sağ tarafı R² den R ye giden fonksiyondur
bu ikisinin eşit olmadığı benim için 2x2=4 kadar barizdir
ama eşit diyorsanız bu konuda söyleyebileceğim bir şey yok
grafikleride bu uzaylarda nokta belirtir buradada bir sıkıntı göremiyorum

okulda sıkıntı öğrenci bağıntı,fonksiyon kavramlarını görmeden kartezyen çarpım verildiğinden bunu eşit olmadığını nasıl anlatırsın problem burda gibime geliyor önceden eşittir deyip geçiyordum ne yalan söyleyeyim
herkese iyi çalışmalar ....

Gidip üniversiteyi bir daha okumam gerekiyor :)

Ax(BxC)=(AxB)xC demek, zaten AxBxC olduğunu söylemek demektir.

Ax(BxC)=(AxB)xC olduğu memeleketin en ünlü profesörlerinin hazırladığı kitaplarda yazar veya geçer. Meselâ Prof Dr.'lar; Arif Sabuncuoğlu, H. Hilmi Hacısalihoğlu, İsmail Naci Cangül, Basri Çelik, Osman Bizim v.s.

Zaten Ax(BxC)=(AxB)xC olduğunu kabul etmezseniz (AxB)x(CxD)=Ax(BxC)xD'nin eşit olup olmadığını sormanız anlamsızdır, çünkü eşit olmayacağı aşikâr; yâni bu durumda böyle bir tezatlık ile karşılarız.

Farklı akımdaki Matematikçiler eşit değildir diyebilirler tabiî. Burada bir şeyin kabulü var.

Ayrıca katezyen çarpım bir fonksiyon değildir. Fonksiyon tanımına giden yolda ara elemandır, o yolda bir tanımdır.

direkt tanımdaki sonuçları soran soruları ya da tanımsal tartışmaları pek sevmem genelde anlamam da.
burada ben de aerturk hocamız gibi düşünüyorum ama sonuçta ortada tanımsal bi yanlışımız varsa söyleyecek bişeyim de yok, öyle diyorsanız öyledir diyorum :)

İlmî konularda hiyerarşi vardır. Yâni Prof'ların, daha doğrusu doktora yapmışların söyledikleri dikkate alınır.:)

yani bu yüzden ben dedim oldu demiyorum :)

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

yani bu yüzden ben dedim oldu demiyorum :)

---

Okey... Ben de bir şey demiyorum zaten. Ortaya konuşuyorum.

Hiyerarşi olduğunu kabul etmiyorum. Aslında tartışmanın uzamaması için uzun zamandır bu konuya yorum yazmıyorum. Fakat dayanamıyorum. Türkçe yazılmış kaynakların bir çoğuna güvenmiyorum.

Ax(BxC) ve (AxB)xC aynı şeyler değiller ama bunlar birbirine izomorfik kümelerdir. Türkçe kaynaklar çoğunlukla izomorfik kısmını atlayıp bunların eşit olduğunu kabul eder ki bu bir hatadır. Çok mu büyük bir hatadır derseniz bence değildir. Şöyle düşünmeniz daha kolay olacaktır. 1xn boyutlarında bir satır matrisi (vektörü) ile nx1 boyutlarında bir kolon matrisi (vektörü) aynı şey değildir ama birbirine denk yapılardır. İkisinde de n tane sıralı elemanınız vardır. Fakat dizilimleri farklıdır. Ax(BxC) ve (AxB)xC kümelerinin de elemanları aynı yapıda olup yazılışları farklıdır. Bu kümeler birbirine denk oldukları halde aynı kümeler değildirler.

Alıntı:

---

mathematics21'den alıntı

Hiyerarşi olduğunu kabul etmiyorum. Aslında tartışmanın uzamaması için uzun zamandır bu konuya yorum yazmıyorum. Fakat dayanamıyorum. Türkçe yazılmış kaynakların bir çoğuna güvenmiyorum.

Ax(BxC) ve (AxB)xC aynı şeyler değiller ama bunlar birbirine izomorfik kümelerdir. Türkçe kaynaklar çoğunlukla izomorfik kısmını atlayıp bunların eşit olduğunu kabul eder ki bu bir hatadır. Çok mu büyük bir hatadır derseniz bence değildir. Şöyle düşünmeniz daha kolay olacaktır. 1xn boyutlarında bir satır matrisi (vektörü) ile nx1 boyutlarında bir kolon matrisi (vektörü) aynı şey değildir ama birbirine denk yapılardır. İkisinde de n tane sıralı elemanınız vardır. Fakat dizilimleri farklıdır. Ax(BxC) ve (AxB)xC kümelerinin de elemanları aynı yapıda olup yazılışları farklıdır. Bu kümeler birbirine denk oldukları halde aynı kümeler değildirler.

---

A={a} , B={b}, C={c} olmak üzere,

AX(BXC)={(a,(b,c))}
(AXB)XC={((a,b),c)}

olduğunu söylüyorsun yani. İkisinin de eleman sayısı 1 , ama elemanları farklı.

Peki, bunların grafiğini çizebilir misin?

Alıntı:

---

aerturk39'den alıntı

AX(BXC)=(AXB)XC
bu ifadenin sol tarafı R den R² ye
bu ifadenin sağ tarafı R² den R ye giden fonksiyondur
bu ikisinin eşit olmadığı benim için 2x2=4 kadar barizdir
ama eşit diyorsanız bu konuda söyleyebileceğim bir şey yok
grafikleride bu uzaylarda nokta belirtir buradada bir sıkıntı göremiyorum

okulda sıkıntı öğrenci bağıntı,fonksiyon kavramlarını görmeden kartezyen çarpım verildiğinden bunu eşit olmadığını nasıl anlatırsın problem burda gibime geliyor önceden eşittir deyip geçiyordum ne yalan söyleyeyim
herkese iyi çalışmalar ....

---

Öğretmenim,

Evet nokta belirtiyorlar, ama aynı noktayı belirtiyorlar. R³ deki, (a,b,c) noktasını.

Alıntı:

---

mathematics21'den alıntı

Hiyerarşi olduğunu kabul etmiyorum.

---

Amma yaptınız Hocam!.. Bunu nasıl söyleyebiliyorsunuz?.. İlginçsiniz...:)

C kompleks sayılar kümesi olmak üzere bana z=1+2i noktasını gösterebilir misiniz? Sizin dediğine göre C=R². Ama benim dediğime göre C kümesi R²'ye izomorfik ve bunlar farklı şeyler!

Alıntı:

---

Cem1971'den alıntı

Amma yaptınız Hocam!.. Bunu nasıl söyleyebiliyorsunuz?.. İlginçsiniz...:)

---

Dediğiniz sınıflandırmanın içinden biri olarak çok rahat inandığımı söyleyebilirim. Malesef Türkiye koşullarında sizin dediğiniz gibi "hiyerarşi" bilim dünyasında da yer bulmuş bir kavram.

Doktora mı yaptınız?.. Pek anlamadım. Cümlenizden bir şey anlamadım.

Alıntı:

---

mathematics21'den alıntı

C kompleks sayılar kümesi olmak üzere bana z=1+2i noktasını gösterebilir misiniz? Sizin dediğine göre C=R². Ama benim dediğime göre C kümesi R²'ye izomorfik ve bunlar farklı şeyler!

---

Sizin söylediğiniz çok farklı bir konu.
Bir kompleks sayının, reelini ve sanalını birbirinden ayırıp bunları sıralı ikili olarak göstermek, onun 2 boyutlu olduğunu kabul etmek anlamına gelmiyor.
Mesela ben de şöyle bir tanımlama yapabilirim.
1,3=(1,3) (1,3 ; ondalık gösterim)
(1,3) ü, koordinat düzleminde gösterdiğimde, R=R² olduğunu mu kabul etmiş oluyorum?

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Mesela ben de şöyle bir tanımlama yapabilirim.
1,3=(1,3) (1,3 ; ondalık gösterim)
(1,3) ü, koordinat düzleminde gösterdiğimde, R=R² olduğunu mu kabul etmiş oluyorum?

---

Yorumsuz!

Üzülerek söylüyorum bu konuya artık hiçbir yorum yapmayacağım. Herkese selamlar.

hiyerarşi meselesine ben de katılmıyorum yanlış anlama olmasın. sadece bu tartışmalara girecek vasıfta olmadığımı belirtmek istemiştim. yoksa göz göre göre saçmalayan çok bilim insanı gördüm.

Hiyerarşi başka bir şey, saçmalamak başka bir şey. Kabul edip veya etmemeniz sonuçta hiçbir şey değiştirmez zaten.
Otorite olan insanların kitaplarından bahsettim ben sadece. Zaten bu insanların kitaplarının arka sayfalarına bakarsanız bir sürü yabancı kaynak görürsünüz.
İzomorf için bir grup yapısı veya cisim yapısı tanımlamalısınız. Burada sadece basit bir sıralı sözkonusu. "R^2 denk C" dediğiniz şeyler cisim yapısı üzerine söylenmiş şeylerdir. Yâni orada yapılacak bir işlem diğer tarafta da yapılabilir gibisinden.

Daha önce de dediğim gibi, birleşme özelliğini kabul etmezseniz böyle bir soru sormak zaten mantıksızdır. Eşit olmayacağı bârizdir. Dikkat edilirse hep kabulden bahsettim. Tanımlıyorsunuz. Matematik baştanaşağı tanımdır.

Herkese iyi çalışmalar, kolaylıklar...

Bir konu daha aydınlatılmadan, matematiktutkusu.com arşivinin rafına kaldırıldı.
Hayırlı uğurlu olsun matematik camiasına.

konuyu aydınlatmak zorunda hissetmemek gerek bu zaten bizim işimiz değil sanırım. fikirler söylendi herkes mantıklı şekilde düşüncelerini paylaştı arada gereksiz hiyerarşi tartışması ve önemlide olmayan bu konunun çok uzaması dışında herşey olması gerektiği gibi sonuçlandı onlarda işin tuzu biberi oldu:)
herkese iyi çalışmalar ...