elimizde 12 adet bilye var. bu bilyelerden biri hatalı. hafif mi yoksa ağır mı bilmiyoruz. çift gözlü terazide 3 tartı da hatalı bilyeyi bulun ve hatasını(hafif mi yoksa ağır mı olduğunu) söyleyin. çözümünüz bütün olasılıklar için geçerli olacak
elimizde 12 adet bilye var. bu bilyelerden biri hatalı. hafif mi yoksa ağır mı bilmiyoruz. çift gözlü terazide 3 tartı da hatalı bilyeyi bulun ve hatasını(hafif mi yoksa ağır mı olduğunu) söyleyin. çözümünüz bütün olasılıklar için geçerli olacak
önceden görmüştüm bu soruyu o yüzden bişey yazmıycam :)
:) siz görmesenizde çözersiniz zaten, bir süre bekleyelim ilgilenen çıkmazsa cevap yazarız, soru çok kolay gibi ama işin içine girince cevabın o kadar da kolay olmadığı görülür
Durumların yarısını çözdüm ama diğer yarısı uğraştırıyor.
Yada şunu da ekleyeyim sonraki tarttığımız 4 bilyeninin birisini kenara ayrırız içine önceki gruptan bir bilye koyarız biz biliyoruz ki onda hata yok ozmn tartıyı 2 kez kullanma hakkımızı kullanarak 2 şer 2şer tartarız eşit veya fazla olma ihtimaline göre eşit olursa hata bizim 4 bilyenin içinden çıkardığımız bilyededir(diğer hatasız olan bilyeyle çıkardığımız bileyyide tartarsak hatasız bilyenin durumuna göre bizim çıkardığımız bilyenin durumu belli olur)..eşit değilse şimdi 3 bilye kaldı(şüpheli olan) 3 ün 2sini bir tartarız eşitse almadığımız hatalıdır..
eğer bir taraf fazlaysa hatasız olanı duruma göre (parantez içerisinde belirtmiş olduğum) ayrı ayrı tartarız ona göre hata ağır olmaksa ağır olan taraf hafifse hafif olan taraf
Biraz karışık ama aslında mantığını anladım :)
Duygu95 sen bilyenin hatasının ağır olduğunu baştan kabul etmişsin fakat bilyedeki hata ağırlıkmı yada hafiflikmi onuda bilmiyoruz.Yani ağır olan taraf hatalıdır diyemezsin hafif olan tarafta da hata olabilir.
Bu şekilde daha düzgün oldu sanırım :)
şimdi 3 tartı varsa 12 bilyeyi 4ünü 1.terazi diğer 4 ünü de 2 terazi de tartarız burada iki tane şık var ya eşittir yada biri diğerinden fazladır eğerki biri diğerinden fazlaysa diğer bizim tartmadığımız 4 bilyede bir hata yoktur eğerki eşit gelirse zaten hata tartmadığımız taraftadır.. tartmadığımız taraftaki bilyelerden 1 tanesini kenara ayıralım hatasız olan 4lülerin içinden 1 bilye alıp hatalı olanların arasına koyalım sonra 2 şer 2şer ayıralım bunları bir 2lide hatasız bilye var eşit gelebilir yada dengesizlik olabilir eşitse içine katmadığımız bilyede hata vardır hatasız bilyeyi hatalı bilyeyle 3. kez tartarız hatasız bilye ağır ise hafif olmak hatalıdır hatasız bilye hafifse hata ağır olmaktır..Bir başka durumda dengesizlik olursa şimdi teraziyi 1.kısım 2.kısım diye ayıralım 1.kısımda hatsız bilye olsun eğer onun tarafı daha hafif gelirse 1.kısımdaki hatasız bilyenin yanındaki bilyenin hafif olduğu için dengesizlik olur sonra 2. kısımdaki bilyeleri tartarız eşitse 1.kısımdaki diğer bilye hatalıdır aynı zamanda hafif olduğu için hatalıdır eğer budurumda dengesizlik varsa hata ağır olmaktır ağır olan hatalıdır..Şimdi terazinin dengesizliğinin 2.durumuna bakalım bu kezde 1.kısım ağır 2. hafif gelirse 2.dekiler hafif 1.dekiler ağırdır yine aynı şekilde 2.kısımdakileri tartarız eğer eşitse 1.kısımdaki bilyenin ağır olmasında hata vardır budurumda ağır olmak hatalı olmak demektir bu durumun 3.kez tartılmasında ise ağır olan taraf hatalıdır … Ne zor soruymuş yaklaşık 1 saattir yazdıklarımı toparlamaya çalışıyorum :)
çözümü ifade etme çözmekten daha zor değil mi:)
şimdi gözden kaçırdığın nokta üzerinde durayım;
4erli guruplara ayırıp tartıyorsun;
eşitse tartılmayan grup hatalı, burda sorun yok,
ama eşit değilse; iki farklı durum oluşur; ya hatalı olan bilye ağır taraftadır ve hatası ağır olmasıdır yada hatalı olan bilye hafif taraftadır ve hatası hafif olmasıdır.
şimdi sen diyorsun ki hatasız olan bilyeden bir tane alıp hatalı guruba ekleriz, ama gözden kaçırdığın şey hangi gurubun hatalı olduğunu henüz bilmiyoruz
ama eşit değilse; iki farklı durum oluşur; ya hatalı olan bilye ağır taraftadır ve hatası ağır olmasıdır yada hatalı olan bilye hafif taraftadır ve hatası hafif olmasıdır. şimdi bu durumda eşit olmaması diğer tartmadığımız dörtlünün hatasız olmasıdır hatasız dan 1 bilye alıp hatalıdaki1 bilyeyle tartarız hatasız ağırsa hafif hatalı değilse tam tersidir
hatalı bilyelerle tartarız diyorsunda; bu haliyle tartılan 8 bilyenin her biri hatalı olabilir hangisiyel yada hangi gurupla tartacağına nasıl karar verebiliyorsun?
a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4,c1,c2,c3,c4 şeklinde ayırıyorsun (bu arada bu şekildeki bir ayrımla işe başlamışsın doğru yoldasın:) neyse devam edelim)
a1,a2,a3,a4 ve b1,b2,b3,b4 ü tarttın;
diyelimki a1,a2,a3,a4 tarafı ağır geldi;
bu şu demektir,
hatalı bilye a ların içinde ve hatası ağır olmasıdır yada hatalı bilye b lerin içindedir ve hatası hafif olmasıdır. ( her iki durumda da a ların olduğu tarafa ağır gelir sonuçta)
burdan sonra diyorsun ki c lerden bir tane alıp hatalılarla tartarız,
c1 alıp hangisiyle tartacaksın a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4 ün her biri hatalı olabilir!!
c1 ile a1 i tarttığını var sayıyorum;
bu tartımın sonucu;
c1=a1
c1<a1
c1>a1 çıkabilir (3. durum mümkün değil çünkü a1 hatalıysa ağır olmalıydı)
bu arada ikinci tartım hakkınıda kullanmış oldun:)
diyelimki = çıktı bu şu dmektir bir tartım hakkın kaldı ama henüz sadece c1,c2,c3,c4 ve a1 in hatasız olduğunu biliyorsun;
a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4 den hangisi hatalı ve hatasının ne olduğunu bilmiyoruz!!
a grubu ve b grubunu tarttık diyelim bir kısım ağır geldi ağırın içinden birini alırız diyorum hatasızla tartarız hatasız bilyenin durumuna göre o taraf ağır gelmişse diğer taraf hafif ve hatası hafif olduğundan dır eşitse zaten a grubu hatasızdır hata b dedir o da hafif olmasıdır ama açıklayamıyorum ki anlıyorum anlatamıyorum :)
senin yapacağın tartıma göre seni yarı yolda bırakacak bir örnek vereyim;
a ve b gurubunu tarttın, a tarafı ağır geldi, ağrıların içinden bir tane aldın, diyelim ki a3 ü aldın ve c1 ile tarttın
a3=c1 çıktı ( çıkmaz diyemezsin çünkü çıkabilir, uzun uzun açıklamıyorum)
diyelimki ikinci tartımın sonucunda böyle bişey çıktı, bundan sonra nasıl bir fikir yürütürsün ? ( senin açıklamanı almak istiyorum)
ozmn a lar hatasızdır derim bler hatalıdır
işte hata:) bunu diyemezsin burdan sadece a3 ün hatasız olduğu sonucunu çıkarabilirsin.
belkide hatalı olan bilye a2 ve ağırdır :) olamaz mı?
geriye 1 tartım hakkım kaldı a3 anladık ki hatasız :) geriye a1,a2,a4 kaldı şimdi işin içinden nasıl çıkacam bilmiyorum..b leri de bilmiyorum hatalı veya hatasız 7 tane bilinmeyen :D ve 5 bilinen var elimde ve de 1 tartı hakkı..ben birazcık daha düşüneyim
Hocam bu arada bilyelerin özdeş olduğunu belirtmemişsiniz şekilden anlayabilirmiyiz :D :D
bilyelerin 11 tanesi özdeş sadece 1 tanesi farklı ama diğer 11 bilyeden hafif mi ağır mı belli değil.
şekil çizmeme gerek yok çünkü görünüşte hepsi aynı gibi göründüğünü kabul et, yani bakarak farkedemiyoruz farklı bilyeyi
Peki hocam gidiş yolumun tamamı mı hatalı yoksa 2.kısım mı?
Yarısını çözemedim dediğim yer de burasıydı, uygun bir zaman da tekrar düşünücem.
Bu sorunun cevabını çok merak ettim ama yazılım bitsin bakıcam bu soruya tekrar..
Eşit olmassa kısmından tekrar başlıyorum sizinde dediğiniz gibi
a1a2a3a4 b1b2b3b4 olarak iki grup var 2 tartı hakkım var c1c2c3c4 hatasız a ların hepsini c ile tartalım 2 durum var 1.durum eşit olması eşitse hatalı b dedir..şimdi gelelim zor kısıma a tarafı ağır gelirse; hatalı olmak ağır olmak tır a grubu hafif gelirse hafif olmak hatalıdır..
burda hatalı olmanın ne olduğunu bulmuş oluyoruz b1b2b3b4 için bir yorum yapamıyorum 2şer 2şer ayırsak sadece hatalı olan 2liyi bulabiliriz sadece durumdan bahsedilebilir..
bu şekilde tartarsan 4 lü bir gurup daha elersin; ikinci tartı işlemini daha uygun seçersen daha çok bilye eleyebilirsin ve 3. tartı işleminde işin kolaylaşır
a dan 2 tane c den 2 tane alsak eşitse a da hata yok(yani 2lide) hata örneğin ağır olmaksa ilk tarttığımda a tarafı ağır geliyorsa hata diğer a ların içindedir 3. kez tarttığımda bunu bulabilirim..ama eğerki a hafif gelirse hata hafif olmaktır blerde bir hata vardır eğer a tarafı ağır gelirse hata a ikilisinin içindedir ve 3.kezde bunu bulabilirim...b1b2b3b4 deki hata hafif olmaktı 2 şerli tartarız b1.c1-b3.b4 eşitse hata b2 dir
b1.c1 tarafı hafif gelirse sorun b1 dedir b3 b4 ün hafif gelmesi durumunda sorun ya b3 de yada b4 dedir :) yine 2li arasında kalıyorum :)
soruyu aldığım yerde; soruyu soran kişi cevap gelmediği için 1. tartıda eşit geldiği durum için çözüm eklemişti ama eşit gelmediği durum için çözüm yoktu;
bu çözümü olduğu gibi alıntı yapıp ekleyeyim;
12 bilyeyi üçe ayırıyoruz A1.A2.A3.A4. B1.B2.B3.B4. C1.C2.C3.C4.
1.TARTI: A1.A2.A3.A4. B1.B2.B3.B4. LERİ BİRBİRİYLE TARTIYORUZ.
1.SEÇENEK:
EĞER EŞİT GELİRSE HATALI BİLYE C1.C2.C3.C4. DEN BİRİDİR. (A VE B LERDE HATA YOK DEMEKTİR)
2.TARTI: C1.C2. VE C3.A1. ŞEKLİNDE TARTIYORUZ.
1.SEÇENEK 1. İHTİMAL
EŞİT GELİRSE HATALI OLAN C4. DÜR
3. TARTI C4. VE A1. TARTILIR. EĞER C4. AĞIRSA HATALI OLAN C4. TÜR VE HATASI AĞIR OLMASIDIR.
A1.AĞIR GELİRSE C4.ÜN HATASI HAFİF OLMASIDIR
1.SEÇENEK 2. İHTİMAL
C1.C2. VE C3.A1. ŞEKLİNDE TARTINCA C1.C2 TARAFI İNİYOR C3.A1. TARAFI ÇIKIYORSA,
YA C1.VEYA C2. AĞIR OLDUĞU İÇİN YADA C3. HAFİF OLDUĞU İÇİNDİR (1. TARTIYA GÖRE A1 HATASIZDI)
3.TARTI : C1. VE C2. Yİ BİRBİRİYLE TARTARIZ. EŞİTSE, HATLI OLAN C3.TÜR VE HAFİFTİR.
BİRİ AĞIR BİRİ HAFİFSE HATALI OLAN AĞIR OLANDIR
1.SEÇENEK 3.İHTİMAL
C1.C2. VE C3.A1. ŞEKLİNDE TARTINCA C1.C2 TARAFI ÇIKIYOR C3.A1. TARAFI İNİYORSA,
YA C1.VEYA C2. HAFİF OLDUĞU İÇİN YADA C3. AĞIR OLDUĞU İÇİNDİR (1. TARTIYA GÖRE A1 HATASIZDI)
3.TARTI : C1. VE C2. Yİ BİRBİRİYLE TARTARIZ. EŞİTSE, HATLI OLAN C3.TÜR VE AĞIRDIR.
BİRİ AĞIR BİRİ HAFİFSE HATALI OLAN HAFİF OLANDIR
2.SEÇENEK
A1.A2.A3.A4. B1.B2.B3.B4. LERİ BİRBİRİYLE TARTINCA DİYELİMKİ A TARAFI İNDİ B TARAFI ÇIKTI.
(BU DURUMDA C1.C2.C3.C4. LER HATASIZDIR) ÇÖZÜMÜ BULUNUZ
eşit olanı bulmak kolyada eşit olmayan da herzaman 2li çıkıyor
bu çözümü okuyup anlamaya çalışmak bile baya yorucu:) fırsat bulursam bu durumu ve diğer durumu resim olarak daha anlaşılır eklerim
Eşit olma durumu benim yazdığım ile yaklaşık aynı gibi soruyu ilk çözen kişi de 2.seçeneği yarım bırakmış yani çözüm yok mu?
Öğretmenim yazdığınız çözümü incelemedim. O harfler kafamı karıştırıyor. Ama şunu söyliyim. 3 tane 4 lü gruba ayırıp iki dörtlüyü tartıp eşit bulursak 3 tartmada buluyoruz. Ama eşit bulamazsak bu işin 3 tartıda bitirilmesi imkansızlaşıyor. En az bir tartma daha yapmamız gerekiyor gibi. Ya da ben bulamadım.
eşit olmadığı durumda yukardakinden biraz farklı bir strateji uygulamak gerekiyor. özellikle ikinci tartı hakkını çok iyi seçmek gerekiyor
Evet hocam katılıyorum size her seferinde ikili kalıyor ve bunun içinde 1 tartı hakkı gerekiyor
:confused::confused:ab ab tartsak eşit gelirse zaten bulunur..hatanın hafif olmak olduğunu görmüştüm önceki tartımlardan hafif olan tarafı tekrar ayrı ayrı mı tartıcaz ?
kafam karışmaya başladı
Duygu, galiba senin yarın yazılın vardı.
:) Evet hocam neyse bugunluk bu kadar olsun ben daha fazla kalırsam burda yazılım iyi geçmiycek :)
şöyle söyleyeyim, soruyu aldığım yerde soruya ben dahil hiç kimse cevap yazmamış, soran kimse cevap vermediği için ip ucu niyetine 1. bölümü yukardaki gibi eklemiş, ama buna rağmen kimse cevap vermemiş, bu sorunun ikinci kısmı için çözüm yok anlamına gelmez.
ikinci kısım için benim çözümüm şuanda hazır ama kimseyle oturup tartışmadığım için doğru mu yanlış mı %100 belli değil ama doğru olduğunu düşünüyorum
hocam ben bu soruya baya uzun zaman harcamıştım ama şimdi sizin yazdığınız çözümü görünce bi kez daha baktım (önceden bildiğimden yeniden bulması zor olmadı) daha kısa çözümü var sanki ya da ben bi yerlerde hata yapıyorum
bu eklediğim çözüm bana ait değil, bu çözümün bir parçası ben sadece devamını getirdim kendimce ama onu henüz eklemedim, daha kısa yolu var mı bilmiyorum açıkçası
benim çözümüm özellikle sizin yazdığınız ilk tartıda eşit çıkması durumunun çözümüne göre (biliyorum çözüm gördüğünüz yerden alıntı) oldukça kısa. sonrası için de aşırı uzun değil.
şimdi soruyla uğraşanlar var o yüzden çözümümü yazmakta tereddüt ediyorum.
(meali şu:ben de oldukça uzun zaman harcamıştım onlar da harcasın, hatta siz de yazmayın çözümü :D )
12 bilyayı 3+3+6 lı kümelere bölüp daha sonrada gerekirse 6lı grubu 3+3 lü kümelere ayırıp sağlam olarak saptanan bilyalarla karşılaştırılarak sonuca her ihtimalde ulaşılır sanıyorum.