Düzeltiyorum:3+3+6 lı kümeden sonra gerekirse 6lı küne 4+2 li alt kümelere ayrılıp yine gerekirse 4lü küme 3+1 li alt kümelere ayrılarak sonuca ulaşılabilir

3 leri bir arada tarttığınızda eşit geldi diyelim hata 6 lı dadır geriye 2 tartı hakkıyla bunu nasıl bulabilirsiniz? ağır veya hafif olmasına göre hatalı olması bulunması lazım

3+3+6 ayırırsan 3 ve 3 ü tartarsın (1. hakkın gitti)
diyelimki eşit çıktı, yani hatalı 6 lı gurubun içinde
şimdi bu 6 yı ne yapmayı düşünüyorsun anlayamadım, 4+2 ayırırsan bunları hangi gurupla tartacaksın?

diyelim ki 6 yı 3+3 ayırıp tarttın, bir taraf ağır geldi, (2. hakkınıda kullandın)
hemde hiç bir işine yaramadı terazinin bir kefesi inecek diğeri kalkacak yani hatalı bilyenin nerde olduğu konusunda hiç bir fikrin olamaz

ayrıca daha bir sürü ihtimal var işin içinde ben sadece öyle olmayacağını göstermek için bir örnek verdim

duygu dün bu soruya baya kafa yordun, sınavın nasıl geçti :)

Sınav pek iyi geçti sayılmaz :) ama Sorular çok basitti :)

Önce iki gruba ayırım bilyeleri 6'şar 6'şar.İkisini de tartarım.Hafif olanıikiye bölüp tekrar tartarım.Eşitse diğer altılıyı kullanırım değilse üzerinde tekrar ikiye böler (bitane elimizde) eşit çıkarsa elimdekini alırım.

Yanlış yapmışım.Cevap önce her tartı koluna 2'şer bilye *******.Eşitsizlik Yaşananı tekrar bölerdim .Eşit çıkarsa diğerinde denerdim.Onu tekrar normal bilyeyle kıyaslardım. 4 adım oldu.

hafif olanı ikiye bölüp tarttığında ya bir taraf ağır bir taraf hafif gelirse 2 tartı hakkın var bunu nasıl yaparsın Bu arada 6 taneyi ikiye böldün bir tarafta 3 var bunu nasıl ikiyer bölersin ki..Birde sen hatanın ne olduğunu bilmiyorsun ağır mı hafif mi

Öğretmenim ben de bugün bayağı düşündüm ama tam cevabı bulamadım. Sakın cevabı yazmayın. Bir müddet daha düşünelim.
Ama şunu söyliyim. Başka bir sitede bunun 9 tane bilyelisini aynı şartla sormuşlar. Onu çözdüm. 12 lide sanki imkansızmış gibi gözüküyor.

üç tartma işlemi yapacaksın;
6 ve 6 1. tartma hakkın
3 ve 3 2. tartma hakkın (eşit çıkarsa diğer 6yı da bölüp tartman gerekecek)
3+3 3. tartı hakkını kullandın.

ve henüz hatalı bilyeyi bulamadın, hatta bulmakta yetmiyor. hatalı olan ağır mı hafif mi? bulman gerekecek

birde şu bakış açısıyla bakmayın olaya, (dünyanın en şanslı adamı benim)
rast gele iki bilye alırım;
şanslı olduğum için;
biri hafif biri ağır geldi, demek ki hatalı olan bu ikisinden biridir. bu tarz açıklamalar geneli yansıtmaz, soruyu çözerken hep en olmadık durumların oluşabileceğini göz önünde tutmak gerekiyor, dünyanın en şansız adamı bile uygun stratejiyle 3 tartmada sonuca ulaşabilir. daha doğrusu çözümün şansla alakası yok

en olmadık durumlardan bahsettim:), olmadık bir durumdan bahsedeyim (daha doğrusu olmaması gereken bir durum) diyelimki ben çözüm eklemişim ama çözüm yanlış, o zaman işin içinden nasıl çıkacağız:) sizide boşu boşuna bu kadar yormuş olduğum için kendi mi affedemem her halde.

ama korkmayın çözüm doğrudur:) benim ki yanlış olsa bile gereksizyorumcu var burda

ayrıca çözümün ikinci kısmı şuanda resim olarak hazır ve eklenmeyi bekliyor. benim şimdi işim var çıkmak zorundayım, size kolay gelsin

Hocam bence siz bu hafta cevap yazmayın bu soruya bu hafta bitsin (yazılı haftası yani) ozaman yazarsınız biraz bulmaya çalışalım :)

cevabı kolay kolay vermeyeceğiz zaten :)

Öğretmenim, az önce yazdığım gibi, aynı şartlarda 9 bilyeliğiğ çözdüm ama 12 için biraz zor gözüküyor. Biraz daha düşünelim bakalım.

9 bilye için 3. tarmaya 3 bilye taşıma çok kolaydır. aslında bu soruda da 3. tartma işlemine 3 bilye taşınabiliyor

Ben de hep onu düşünüyorum, çünkü çözüm orda düğümleniyor. Son tartıya hatasını bilerek 3 bilye bıraksak iş tamam. Sorunun kilit noktası 2. tartmada.

bir ip ucu daha vereyim:) hatasını bilmemize gerek yok bu zaten birinci tartmada ortaya çıkıyor; A1,A2,A3,A4 ve B1,B2,B3,B4 tartıldı ve bir taraf ağır geldi, diyelim ki A gurubu ağır geldi (B gurubunun ağır gelme durumunu ayrıca incelemeye gerek yok çünkü mantığı diğeriyle aynı zaten)
A gurubu ağır geldiyse; hatalı bilye A gurubunda da olabilir B gurubunda da olabilir. ama burda çok önemli bir püf noktası var, hatalı bilye A gurubundaysa ağır olduğundan hatalıdır. B gurubundaysa hafif olduğu için hatalıdır.

yani 2. ve 3. tartma işlemlerinde hatalı bilyenin hatasını aramaya gerek yok, sadece mümkün olduğu kadar hatasız bilye elemeye çalışmalıyız.

çıkan hatalı bilye bunur ve şuna bakılır A bilyesi mi çıktı B bilyesi mi çıktı :)

sona üç bilye bırakmak için 5 tane bilyeden emin olmamız lazım bu şekilde ters düşünsek ama uygun bir zamanda şimdi hiç birşey düşünemiyorum

Arkadaşlar çözümü buldum ve yazıyorum kimse kızmasın. Bu kadar kafa yorduktan sonra hakkımızdır herhalde.
12 bilyeyi A1.A2.A3.A4. B1.B2.B3.B4. C1.C2.C3.C4. olarak 3 gruba ayırdık.
1. Tartmada A1.A2.A3.A4. ve B1.B2.B3.B4. gruplarını tartıyorum.

Sol kefede A1.A2.A3.A4. grubu, sağ kefede B1.B2.B3.B4. grubu olsun.
Denge durumunun çözümü zaten daha önceden yazılmıştı. Dengesizlik durumu uğraştırıyordu. Onu yazıyorum.
A grubu ağır gelsin.(Sol kefe) C1.C2.C3.C4. kesin sağlamdır.
İkinci tarttmayı şu şekilde yapıyorum. Sağ kefede C1.C2.C3.A1. ; sol kefede A2.A3.A4.B1.

1. İhtimal: Sol kefenin ağır gelmesi
Bu durumda; hatalı olan A2.A3.A4. grubu içindedir ve hatası ağır olmasıdır.

2. İhtimal: Terazinin dengede durması
Bu durumda; hatalı olan B2.B3.B4. grubu içindedir ve hatası hafif olmasıdır.

3. İhtimal: Sağ kefenin ağır gelmesi
Bu durumda; hatalı olan A1. veya B1. dir ama hatası belli değildir.

3. Tartma:

1. İhtimal Sonucunda A2. ve A3. ü tartarız
A2. ağır gelirse A2 hatalıdır.
A3. ağır gelirse A3 hatalıdır.
Dengede dururlarsa A4. hatalıdır.

2. İhtimal Sonucunda B2. ve B3. ü tartarız
B2. ağır gelirse B3 hatalıdır.
B3. ağır gelirse B2 hatalıdır.
Dengede dururlarsa B4. hatalıdır.

3. İhtimal Sonucunda A1 ile C1 i tartarız.

A1 ağır gelirse; A1 hatalıdır ve hatası ağır olmasıdır.
Dengede dururlarsa B1. hatalıdır ve hatası hafif olmasıdır.

Oh be işime gücüme bakabilirim artık bir sürü yazılı kağıdı ve ortalamalar beni bekliyor.

hocam o kadar uğraşmışsınız ama çözümleri biraz karıştırmışsınız :)
doğru çözdüğünüz görülüyor ama yanlış yazmışsınız.

2. tartımda

terazi dengede olursa hatalı olan dışarı çıkardıklarınızdan biri olur ve hatası hafif olmak olur.
terazinin dengesi tersine dönerse (sol ağır geliyo durumundan sağ ağır geliyo olursa) içerde bırakıp yer değiştirdiğiniz A1 veya B1 hatalıdır ve hataları A1 hatalıysa ağır olmak B1 hatalıysa hafif olmaktır.

kısaca 2. ihtimalin sonucuyla 3. ihtimalin sonuçlarının yer değiştirmesi lazım gibi duruyor.(ya da benim kafam bulandı biraz karışık sonuçta :))

eşit gelmesi için yazıldı mı bilmiyorum (yani kısa çözüm yazıldı mı)
ben A1 li falan şekilde yazılandan daha kısa bir çözümü yazayım soru noktalnmış olsun.

eşitlik olursa dışarda bıraktığımız 4 taneden bi tanesi hatalıdır. onlardan 3 tanesi alınıp eldeki 8 taneden 3 ü ile tartılır. denge varsa en son kalan sorunludur. sorunu 8 tane bilyeden biriyle tartılıp anlaşılır. denge yok bi taraf ağır basıyosa sağlamların olduğu tarafı biliyoruz sorunlu tarafın artık ağır mı hafif mi olduğunu da anladık. sorunlu taraftan 2 tanesini birbiri ile tartarız denge varsa kalan sorunludur. denge yoksa dengeyi 2. tartımdaki gibi bozan sorunludur. (sorunun ne olduğunu zaten 2. tartımda belirlemiştik)

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Arkadaşlar çözümü buldum ve yazıyorum kimse kızmasın. Bu kadar kafa yorduktan sonra hakkımızdır herhalde.
12 bilyeyi A1.A2.A3.A4. B1.B2.B3.B4. C1.C2.C3.C4. olarak 3 gruba ayırdık.
1. Tartmada A1.A2.A3.A4. ve B1.B2.B3.B4. gruplarını tartıyorum.

Sol kefede A1.A2.A3.A4. grubu, sağ kefede B1.B2.B3.B4. grubu olsun.
Denge durumunun çözümü zaten daha önceden yazılmıştı. Dengesizlik durumu uğraştırıyordu. Onu yazıyorum.
A grubu ağır gelsin.(Sol kefe) C1.C2.C3.C4. kesin sağlamdır.
İkinci tarttmayı şu şekilde yapıyorum. Sağ kefede C1.C2.C3.A1. ; sol kefede A2.A3.A4.B1.

1. İhtimal: Sol kefenin ağır gelmesi
Bu durumda; hatalı olan A2.A3.A4. grubu içindedir ve hatası ağır olmasıdır.

2. İhtimal: Sağ kefenin ağır gelmesi
Bu durumda; hatalı olan B2.B3.B4. grubu içindedir ve hatası hafif olmasıdır.

3. İhtimal: Terazinin dengede durması
Bu durumda; hatalı olan A1. veya B1. dir ama hatası belli değildir.

3. Tartma:

1. İhtimal Sonucunda A2. ve A3. ü tartarız
A2. ağır gelirse A2 hatalıdır.
A3. ağır gelirse A3 hatalıdır.
Dengede dururlarsa A4. hatalıdır.

2. İhtimal Sonucunda B2. ve B3. ü tartarız
B2. ağır gelirse B3 hatalıdır.
B3. ağır gelirse B2 hatalıdır.
Dengede dururlarsa B4. hatalıdır.

3. İhtimal Sonucunda A1 ile C1 i tartarız.

A1 ağır gelirse; A1 hatalıdır ve hatası ağır olmasıdır.
Dengede dururlarsa B1. hatalıdır ve hatası hafif olmasıdır.

Oh be işime gücüme bakabilirim artık bir sürü yazılı kağıdı ve ortalamalar beni bekliyor.

---

tebrikler hocam sadece yazarken gereksizyorumcu hocamızında dediği gibi küçük bir hata olmuş, 2. ihtimal ile 3. ihtimalin yeri karışmış :)
onun dışında çözüm doğru.

sayın gereksizyorumcu, eşit olduğu durum için gerçekten de daha kısa bir çözüm olmuş. soruyla ilgili kafa yoran tüm arkadaşlara teşekkür ediyorum, sizi yorduğum içinde özür diliyorum

https://img214.imageshack.us/img214/6521/adszjps.jpg

Haklısınız üstadım, sabah mayhoşluğuyla ufak bir hata.

Asıl biz teşekkür ederiz öğretmenim, güzel bir soruydu, bayağı uğraştırdı bizi. ama beyin jimnastiği açısından çok iyi oldu.

:) bende baya uğraşmıştım çözmek için

Aslında dün sabah çözüme ulaşıcam diye şartladım kendimi ama yoğunluktan bitiremedim. Bütün ihtimalleri elediğimi zannedip imkansız diyordum. Meğer çözüm gözümün önündeymiş. Bu sabah kalkıp okula gitmeden bu işi bitiricem dedim. son ihtimalde çıktı çözüm. Son verdiğiniz ipucunun beni yönlendirdiğini de itiraf edeyim.

:) Çözüm güzelmiş teşekkürler Hocam paylaşımınız için

Yazıp yazmamakta tereddüt ettim aslında ama bulunmuşken yazılsa daha iyi olur dedim ve yazdım.

Çözümü görmek iyi oldu hocam.. Bugun eskiden almış olduğum bir zeka kitabı vardı doğru dürüst bakmaya zamanım olmamıştı biraz karıştırdım ve içerisinde bu soruya benzer 4-5 tane soru vardı çok şaşırdım daha önce hiç farketmemiştim :)