üstadlar şu soruya bir el atar mısınız lütfen?

şimdiden tşkler

f(x)=1-(a/(a^2x+a)) şeklindeyazıp toplama giren terimleri yazalım

1. terim 1-(a/(a^2/b+a))
2. terim 1-(a/(a^4/b+a))
k. terim 1-(a/(a^2k/b+a))
..
b. terim 1-(a/(a^2b/b+a))

şimdi indis toplamları b olan yani k. terimle (b-k). trimlerin toplamlarına bakalım

k. terim = 1-(a/(a^2k/b+a))
(b-k). terim = 1-(a/(a^(2b-2k)/b+a)) , taraf tarafa toplayıp grekli sadeleştirmeleri yapınca sonucun 1 olduğunu görüyoruz (en sonda 2-(1/(1+t))+(1/((1/t)+1) gibi bir ifade çıkıyor o da 1 dir )

indisleri toplamı b olan terimlerin toplamı 1 olduğuna göre

b tek ise (b=2t+1)
ilk 2t terimin toplamı t olacaktır , son terim ise 1-a/(a²+a)=a/(a+1)
sonuçta toplam (b-1)/2+a/(a+1)=(ab+a+b-1)/(2a+2)

b çift ise (b=2t)
t. terimin ve 2t. terimin eşi yoktur kaln 2t-2 terim birbirleriyle eşleşir ve toplamları t-1 olur
t. terimin değeri 1-a/(a+a)=1/2
2t. terimin değeri de yine 1-a/(a²+a)=a/(a+1) olduğundan bunlar da eklenirse

(b-2)/2+1/2+a/(a+1)=(ab+a+b-1)/(2a+2) , yine aynı sonuç bulunmuş olur.

tekrar tşkler hocam bende f(k) ile f(1-k) olarak sonradan farkettim çözümü.