2 Boyutlu Recurrence Kapalı Formu

Öncelikle iyi günler, elimde bir recurrence formül var. Formülü matematik projem için üretmiştim, parçalanış sayısıyla ilgili bir formül. Kapalı formunu aradım ama 2 boyutlu dizilerde nasıl yapacağımı bulamadım, yardım ederseniz gerçekten çok sevinirim.
Formül;
f(n,k)=f(n-k,1)+f(n-k,2)+f(n-k,3)+...+f(n-k,n-k)
f(n,n)=1, f(n,1)=1;
bunun haricinde bir 3 boyutlu bir fonksiyon daha var, isterseniz onu da yazabilirim, şimdiden teşekkürler

hiç f(n,k) ları yazmayı denediniz mi?
görüntüden belli olsa da emin olmak için yazdığımızda her n için fibonacci elemanlarını elde ediyoruz. tabi 1<k<n gibi ek koşulların f(n,k) formülüne eklenmesi gerekir.

yazmak gerekirse
f(n,n-1)=f(1,1)=1
f(n,n-2)=f(2,1)+f(2,2)=1+1=2
f(n,n-3)=f(3,1)+f(3,2)+f(3,3)=1+1+1=3 (f(3,2) ye f(n,n-1) gibi davrandık)
f(n,n-4)=f(4,1)+f(4,2)+f(4,3)+f(4,4)=1+2+1+1=5 (yine f(4,2) ve f(4,3) daha önceki satırlarda bulunmuştu)
f(n,n-5)=f(5,1)+f(5,2)+f(5,3)+f(5,4)+f(5,5)=1+3+2+1+1=10

serinin neden böyle devam ettiğini de her satırın 2. elemanının iki önceki satır ettiğini (f(5,2)=f(n,n-3) olması gibi) , kalan diğer elemanların da bir önceki satırla birebir eşleştiğini gözlemleyerek anlayabiliyoruz sanırım. yani her satır kendinden önceki iki satırın toplamı.

Siz cevap verince fonksiyonu tekrar inceledim ve yanlış yazdığımı fark ettim, doğrusu;
f(n,k)=f(n-k,1)+f(n-k,2)+f(n-k,3)+...+f(n-k,k), 1≤k≤n olmalı, sizin dediğiniz gibi bunu teker teker açmaya çalışıcam, eğer sizde üzerinde biraz uğraşıp beni bilgilendirirseniz sevinirim, teşekkürler

Fonksiyonun özel durum içerdiğini fark ettim, ackermann fonksiyonu gibi, yani eğer n-k<k ise f(n-k,k)=0, bu yüzden kapalı formu mevcut değil sanırım