metehangursu 19:09 26 Tem 2014 #1
Öncelikle iyi günler, elimde bir recurrence formül var. Formülü matematik projem için üretmiştim, parçalanış sayısıyla ilgili bir formül. Kapalı formunu aradım ama 2 boyutlu dizilerde nasıl yapacağımı bulamadım, yardım ederseniz gerçekten çok sevinirim.
Formül;
f(n,k)=f(n-k,1)+f(n-k,2)+f(n-k,3)+...+f(n-k,n-k)
f(n,n)=1, f(n,1)=1;
bunun haricinde bir 3 boyutlu bir fonksiyon daha var, isterseniz onu da yazabilirim, şimdiden teşekkürler
gereksizyorumcu 23:20 26 Tem 2014 #2
hiç f(n,k) ları yazmayı denediniz mi?
görüntüden belli olsa da emin olmak için yazdığımızda her n için fibonacci elemanlarını elde ediyoruz. tabi 1<k<n gibi ek koşulların f(n,k) formülüne eklenmesi gerekir.
yazmak gerekirse
f(n,n-1)=f(1,1)=1
f(n,n-2)=f(2,1)+f(2,2)=1+1=2
f(n,n-3)=f(3,1)+f(3,2)+f(3,3)=1+1+1=3 (f(3,2) ye f(n,n-1) gibi davrandık)
f(n,n-4)=f(4,1)+f(4,2)+f(4,3)+f(4,4)=1+2+1+1=5 (yine f(4,2) ve f(4,3) daha önceki satırlarda bulunmuştu)
f(n,n-5)=f(5,1)+f(5,2)+f(5,3)+f(5,4)+f(5,5)=1+3+2+1+1=10
serinin neden böyle devam ettiğini de her satırın 2. elemanının iki önceki satır ettiğini (f(5,2)=f(n,n-3) olması gibi) , kalan diğer elemanların da bir önceki satırla birebir eşleştiğini gözlemleyerek anlayabiliyoruz sanırım. yani her satır kendinden önceki iki satırın toplamı.
metehangursu 23:31 26 Tem 2014 #3
Siz cevap verince fonksiyonu tekrar inceledim ve yanlış yazdığımı fark ettim, doğrusu;
f(n,k)=f(n-k,1)+f(n-k,2)+f(n-k,3)+...+f(n-k,k), 1≤k≤n olmalı, sizin dediğiniz gibi bunu teker teker açmaya çalışıcam, eğer sizde üzerinde biraz uğraşıp beni bilgilendirirseniz sevinirim, teşekkürler
metehangursu 23:38 26 Tem 2014 #4
Fonksiyonun özel durum içerdiğini fark ettim, ackermann fonksiyonu gibi, yani eğer n-k<k ise f(n-k,k)=0, bu yüzden kapalı formu mevcut değil sanırım