Kaç tane m∈[-100,100] tamsayisi icin m^3+m^2+11 sayısı,m^2-m+1 sayisina tam bolunebilir?
Simdiden kolay gelsin.
Kaç tane m∈[-100,100] tamsayisi icin m^3+m^2+11 sayısı,m^2-m+1 sayisina tam bolunebilir?
Simdiden kolay gelsin.
hımm yakışıklı bir soru.
düşünelim...
Yazım kolaylığı için m yerine x yazıyorum
(x³+x²+11) / (x²-x+1) =x+2+ (x+9)/(x²-x+1)
sağ tarafta x+2 daima tam sayı old.
x+9x²-x+1
tam sayı olmalı
|x+9| ≥ |x²-x+1| veya x+9=0 olmalı
ikinciden x=-9
birinciden eşitlik verirseniz -2 ve 4
x+9 > x²-x+1 ve x+9 > -(x²-x+1) esitsizliklerinin çözümünden x=0 ,1
Çözümler -9 , -2 , 0 , 1 , 4
ayrıca [-100 , 100] Sınırının verilişi gereksizmiş tüm cözümler bu sınır icinde çıkıyor zaten
Güzel soruymuş.
Aklınıza sağlık hocam.
Tesekkurler
