1)Bir para tura gelinceye kadar atılıyor. X gereken atışların sayısını gösteren rastgele değişken olsun X rastgele değişkeninin olasılık fonksiynunu blunuzz.
2)X ülkesiinin nufusu 1980 yılında226.5 ve 1996 yılında 266 milyondur.Burada artış hızını sabit alalım. a)Yıllık ortalama yüzde artıs oranı?
b)1985 yılındaki nfusu tahmin ediniz.
c)2000 yılındaki nufus ne olur?
2)X ülkesiinin nufusu 1980 yılında226.5 ve 1996 yılında 266 milyondur.Burada artış hızını sabit alalım. a)Yıllık ortalama yüzde artıs oranı?
b)1985 yılındaki nfusu tahmin ediniz.
c)2000 yılındaki nufus ne olur?
MatematikciFM 22:55 30 Mar 2012 #2
2. soru logaritma sorusu olması lazım.
hayır olasılık ve istatstik
MatematikciFM 22:59 30 Mar 2012 #4 olabilir tbiki o knuda cok bilgili degilm yni yni alırum dersi 
benim aldgm kadrnda pek kullanmadık ondan söyledim
benim aldgm kadrnda pek kullanmadık ondan söyledim MatematikciFM 00:01 31 Mar 2012 #6
1. soru :
1. nin kazanma olasılığı p olsun. İkincinin kazanma olasılığı p.(1/2) dir.
İkisinin toplamı 1 i vermesi gerektiğinden
p+(p/2)=1
3p/2=1
p=2/3
1. nin kazanma olasılığı p olsun. İkincinin kazanma olasılığı p.(1/2) dir.
İkisinin toplamı 1 i vermesi gerektiğinden
p+(p/2)=1
3p/2=1
p=2/3
olabilir tbiki o knuda cok bilgili degilm yni yni alırum dersi benim aldgm kadrnda pek kullanmadık ondan söyledim
benim aldgm kadrnda pek kullanmadık ondan söyledim MatematikciFM 05:13 31 Mar 2012 #8
2)
Logaritmadaki 1-2 noktayı hatırlayarak işe başlayalım.
(I)
log(a.b)=loga+logb
(II)
log(a/b)=loga-logb
(III)
logan=n.loga
(IV)
log10=1
(V)
Asıl curcuna, logaritmik değerlerin bulunması ya da diğer bir deyişle logaritma cetveli.
10 un kuvvetlerinin logaritması , kuvvet sayısına eşittir.
log100=2
gibi.
Burada sıkıntı, 10 un kuvveti olmayanların logaritmasını bulmak. Bunun için de logaritma cetvelinden yararlanıyoruz.
Bir örnekle açıklamaya çalışayım.
Örneğin log226,5
log 226,5 i örnek olarak hesaplayalım. Biraz sonra bol bol kullanıcaz.
Logaritma cetvelinde, 0 ile 10 arasındaki sayıların iki ondalık basamağına kadar logaritmaları verilmiştir. O yüzden
log226,5 yerine
log226,5=log100.2,26 (Bundan sonraki hesaplar yaklaşık değerdir. Aslında ondalık kısmı ne kadar çok olursa hesap o kadar hassas yani gerçeğe yakın olur. Ama o da çok zaman ister. Şimdilik 2 basamakta bırakıyorum.)
alıyorum.
(I) kuralı gereğince,
log226,5=log(100.2,26)=log100+log2,26=2+log2,26
Buradan sonra cetvele başvuruyorum. cetvelde 2,26 nın değerini, 0,3541 olarak veriyor.
log226,5=log(100.2,26)=log100+log2,26=2+log2,26=2+0,3541=2,3541
Şimdi gelelim soruya.
Bu tür artışlara kümülatif artış deniyor. Bu artışların hesabında logaritma kullanılıyor.
Bunun için bir formül var. Formülün nasıl çıktığını sorma, unuttum
Şöyle,
A miktarındaki bir değer, her yıl sabit olarak % x artıyorsa, n yıl sonraki değeri B ise,
A.[(100+x)/100]n =B
olur.
Formülde, B yerine,
1996 yılındaki nüfus için N1996
1985 yılındaki nüfus için N1985
2000 yılındaki nüfus için N2000
yazıcam.
Bu soruda, A=226,5 olarak verilmiş.
a şıkkında n=16, B=N1996=266 verilmiş, x soruluyor.
b şıkkında, n=5 verilmiş, a şıkkında bulunacak x değeri ile birlikte N1985 soruluyor.
c şıkkında, n=20 verilmiş, a şıkkında bulunacak x değeri ile birlikte N2000 soruluyor.
Gelelim çözüme,
a)
Önce verilenleri formülde yerine yazalım.
226,5.[(100+x)/100]16=266
Her iki tarafın logaritmasını alıyorum.
log(226,5.[(100+x)/100]16)=log266
log226,5 + log([(100+x)/100]16)=log266 (log266=2,4249 ; log226,5=2,3541) ( (I) kuralı)
2,3541+16.(log(100+x)-log100)=2,4249 ( (II) kuralı) )
16.(log(100+x)-log100)=0,0708
log(100+x)-log100=0,004425 (cetvelden bu değerin yaklaşık log1,01 olduğunu buluyorum.)
log(100+x)=log100+log1,01
log(100+x)=log(100.1,01) ( (I) kuralının tersini uyguluyorum.)
log(100+x)=log101
100+x=101
x=1
Nihayet x i bulduk. Yani aylık yaklaşık %1 artış olmuş. Aslında daha hassas çalıştığımızda bu değer, 1,01 gibi çıkıyor. Bu değerle hesap yaptığımızda, N1996 yı 266 nın altında bulucaz.
b)
226,5.[(100+1)/100]5=N1985
226,5.(1,01)5=N1985
log[226,5.(1,01)5]=logN1985
log226,5+5.log(1,01)=logN1985 ( log1,01=0,0043 ; log226,5=2,3541 )
2,3541+5.0,0043=logN1985
logN1985=2,3756
logN1985=2+0,3756
logN1985=log100+0,3756 (cetvelden 0,3756≈2,375 olduğunu buluyorum.)
logN1985=log100+log2,375
logN1985=log100.2,375
logN1985=log237,5
N1985=237,5 milyon
c)
226,5.[(100+1)/100]20=N2000
226,5.(1,01)20=N2000
log[226,5.(1,01)20]=logN2000
log226,5+20.log(1,01)=logN2000 ( log1,01=0,0043 ; log226,5=2,3541 )
2,3541+20.0,0043=logN2000
logN2000=2,4401
logN2000=2+0,4401
logN2000=log100+0,4401 (cetvelden 0,4401≈log2,755 olduğunu buluyorum.)
logN2000=log100+log2,755
logN2000=log100.2,755
logN2000=log275,5
N2000=275,5 milyon
Oh be !
Logaritmadaki 1-2 noktayı hatırlayarak işe başlayalım.
(I)
log(a.b)=loga+logb
(II)
log(a/b)=loga-logb
(III)
logan=n.loga
(IV)
log10=1
(V)
Asıl curcuna, logaritmik değerlerin bulunması ya da diğer bir deyişle logaritma cetveli.
10 un kuvvetlerinin logaritması , kuvvet sayısına eşittir.
log100=2
gibi.
Burada sıkıntı, 10 un kuvveti olmayanların logaritmasını bulmak. Bunun için de logaritma cetvelinden yararlanıyoruz.
Bir örnekle açıklamaya çalışayım.
Örneğin log226,5
log 226,5 i örnek olarak hesaplayalım. Biraz sonra bol bol kullanıcaz.
Logaritma cetvelinde, 0 ile 10 arasındaki sayıların iki ondalık basamağına kadar logaritmaları verilmiştir. O yüzden
log226,5 yerine
log226,5=log100.2,26 (Bundan sonraki hesaplar yaklaşık değerdir. Aslında ondalık kısmı ne kadar çok olursa hesap o kadar hassas yani gerçeğe yakın olur. Ama o da çok zaman ister. Şimdilik 2 basamakta bırakıyorum.)
alıyorum.
(I) kuralı gereğince,
log226,5=log(100.2,26)=log100+log2,26=2+log2,26
Buradan sonra cetvele başvuruyorum. cetvelde 2,26 nın değerini, 0,3541 olarak veriyor.
log226,5=log(100.2,26)=log100+log2,26=2+log2,26=2+0,3541=2,3541
Şimdi gelelim soruya.
Bu tür artışlara kümülatif artış deniyor. Bu artışların hesabında logaritma kullanılıyor.
Bunun için bir formül var. Formülün nasıl çıktığını sorma, unuttum
Şöyle,
A miktarındaki bir değer, her yıl sabit olarak % x artıyorsa, n yıl sonraki değeri B ise,
A.[(100+x)/100]n =B
olur.
Formülde, B yerine,
1996 yılındaki nüfus için N1996
1985 yılındaki nüfus için N1985
2000 yılındaki nüfus için N2000
yazıcam.
Bu soruda, A=226,5 olarak verilmiş.
a şıkkında n=16, B=N1996=266 verilmiş, x soruluyor.
b şıkkında, n=5 verilmiş, a şıkkında bulunacak x değeri ile birlikte N1985 soruluyor.
c şıkkında, n=20 verilmiş, a şıkkında bulunacak x değeri ile birlikte N2000 soruluyor.
Gelelim çözüme,
a)
Önce verilenleri formülde yerine yazalım.
226,5.[(100+x)/100]16=266
Her iki tarafın logaritmasını alıyorum.
log(226,5.[(100+x)/100]16)=log266
log226,5 + log([(100+x)/100]16)=log266 (log266=2,4249 ; log226,5=2,3541) ( (I) kuralı)
2,3541+16.(log(100+x)-log100)=2,4249 ( (II) kuralı) )
16.(log(100+x)-log100)=0,0708
log(100+x)-log100=0,004425 (cetvelden bu değerin yaklaşık log1,01 olduğunu buluyorum.)
log(100+x)=log100+log1,01
log(100+x)=log(100.1,01) ( (I) kuralının tersini uyguluyorum.)
log(100+x)=log101
100+x=101
x=1
Nihayet x i bulduk. Yani aylık yaklaşık %1 artış olmuş. Aslında daha hassas çalıştığımızda bu değer, 1,01 gibi çıkıyor. Bu değerle hesap yaptığımızda, N1996 yı 266 nın altında bulucaz.
b)
226,5.[(100+1)/100]5=N1985
226,5.(1,01)5=N1985
log[226,5.(1,01)5]=logN1985
log226,5+5.log(1,01)=logN1985 ( log1,01=0,0043 ; log226,5=2,3541 )
2,3541+5.0,0043=logN1985
logN1985=2,3756
logN1985=2+0,3756
logN1985=log100+0,3756 (cetvelden 0,3756≈2,375 olduğunu buluyorum.)
logN1985=log100+log2,375
logN1985=log100.2,375
logN1985=log237,5
N1985=237,5 milyon
c)
226,5.[(100+1)/100]20=N2000
226,5.(1,01)20=N2000
log[226,5.(1,01)20]=logN2000
log226,5+20.log(1,01)=logN2000 ( log1,01=0,0043 ; log226,5=2,3541 )
2,3541+20.0,0043=logN2000
logN2000=2,4401
logN2000=2+0,4401
logN2000=log100+0,4401 (cetvelden 0,4401≈log2,755 olduğunu buluyorum.)
logN2000=log100+log2,755
logN2000=log100.2,755
logN2000=log275,5
N2000=275,5 milyon
Oh be !
gereksizyorumcu 11:06 31 Mar 2012 #9
hocam neler yaptınız böyle
bir geometrik dizinin 1. terimi 226,5 ve 17. terimi 266 dır
a)ortak çarpan nedir?
b)6. terim nedir?
c)21. terim nedir?
a)(266/226,5)^(1/16)~1,01 , artış hızı %1
b) 226,5*(1,01)^5= 238.17
c)260*(1,01)^4= 270.66
bir geometrik dizinin 1. terimi 226,5 ve 17. terimi 266 dır
a)ortak çarpan nedir?
b)6. terim nedir?
c)21. terim nedir?
a)(266/226,5)^(1/16)~1,01 , artış hızı %1
b) 226,5*(1,01)^5= 238.17
c)260*(1,01)^4= 270.66
MatematikciFM 16:38 31 Mar 2012 #10 hocam neler yaptınız böyle
bir geometrik dizinin 1. terimi 226,5 ve 17. terimi 266 dır
a)ortak çarpan nedir?
b)6. terim nedir?
c)21. terim nedir?
a)(266/226,5)^(1/16)~1,01 , artış hızı %1
b) 226,5*(1,01)^5= 238.17
c)260*(1,01)^4= 270.66
bir geometrik dizinin 1. terimi 226,5 ve 17. terimi 266 dır
a)ortak çarpan nedir?
b)6. terim nedir?
c)21. terim nedir?
a)(266/226,5)^(1/16)~1,01 , artış hızı %1
b) 226,5*(1,01)^5= 238.17
c)260*(1,01)^4= 270.66
Öğrenmenin yaşı yok derler. Ben bu tip sorların geometrik dizi olarak alınabileceğini bilmiyordum. Logaritmayla çözüldüğünü biliyordum.
Teşekkürederim.
Ne denir şimdi buna, demezsem içimde kalır
Hesap bilmeyen kasap, ne satır bırakır, ne masat