1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    olasılk 2

    1)Bir para tura gelinceye kadar atılıyor. X gereken atışların sayısını gösteren rastgele değişken olsun X rastgele değişkeninin olasılık fonksiynunu blunuzz.

    2)X ülkesiinin nufusu 1980 yılında226.5 ve 1996 yılında 266 milyondur.Burada artış hızını sabit alalım. a)Yıllık ortalama yüzde artıs oranı?
    b)1985 yılındaki nfusu tahmin ediniz.
    c)2000 yılındaki nufus ne olur?


  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    2. soru logaritma sorusu olması lazım.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    hayır olasılık ve istatstik

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    hayır olasılık ve istatstik
    İstatistikte logaritma kullanılıyor
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    olabilir tbiki o knuda cok bilgili degilm yni yni alırum dersi benim aldgm kadrnda pek kullanmadık ondan söyledim

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    1. soru :

    1. nin kazanma olasılığı p olsun. İkincinin kazanma olasılığı p.(1/2) dir.

    İkisinin toplamı 1 i vermesi gerektiğinden

    p+(p/2)=1

    3p/2=1

    p=2/3
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    olabilir tbiki o knuda cok bilgili degilm yni yni alırum dersi benim aldgm kadrnda pek kullanmadık ondan söyledim
    Bütün mesajlarınızı koyu yazmayınız lütfen.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    2)

    Logaritmadaki 1-2 noktayı hatırlayarak işe başlayalım.

    (I)
    log(a.b)=loga+logb

    (II)
    log(a/b)=loga-logb

    (III)

    logan=n.loga

    (IV)

    log10=1

    (V)


    Asıl curcuna, logaritmik değerlerin bulunması ya da diğer bir deyişle logaritma cetveli.

    10 un kuvvetlerinin logaritması , kuvvet sayısına eşittir.

    log100=2

    gibi.

    Burada sıkıntı, 10 un kuvveti olmayanların logaritmasını bulmak. Bunun için de logaritma cetvelinden yararlanıyoruz.

    Bir örnekle açıklamaya çalışayım.
    Örneğin log226,5
    log 226,5 i örnek olarak hesaplayalım. Biraz sonra bol bol kullanıcaz.
    Logaritma cetvelinde, 0 ile 10 arasındaki sayıların iki ondalık basamağına kadar logaritmaları verilmiştir. O yüzden
    log226,5 yerine
    log226,5=log100.2,26 (Bundan sonraki hesaplar yaklaşık değerdir. Aslında ondalık kısmı ne kadar çok olursa hesap o kadar hassas yani gerçeğe yakın olur. Ama o da çok zaman ister. Şimdilik 2 basamakta bırakıyorum.)

    alıyorum.
    (I) kuralı gereğince,
    log226,5=log(100.2,26)=log100+log2,26=2+log2,26
    Buradan sonra cetvele başvuruyorum. cetvelde 2,26 nın değerini, 0,3541 olarak veriyor.
    log226,5=log(100.2,26)=log100+log2,26=2+log2,26=2+0,3541=2,3541

    Şimdi gelelim soruya.

    Bu tür artışlara kümülatif artış deniyor. Bu artışların hesabında logaritma kullanılıyor.
    Bunun için bir formül var. Formülün nasıl çıktığını sorma, unuttum
    Şöyle,
    A miktarındaki bir değer, her yıl sabit olarak % x artıyorsa, n yıl sonraki değeri B ise,

    A.[(100+x)/100]n =B

    olur.

    Formülde, B yerine,
    1996 yılındaki nüfus için N1996
    1985 yılındaki nüfus için N1985
    2000 yılındaki nüfus için N2000
    yazıcam.

    Bu soruda, A=226,5 olarak verilmiş.

    a şıkkında n=16, B=N1996=266 verilmiş, x soruluyor.

    b şıkkında, n=5 verilmiş, a şıkkında bulunacak x değeri ile birlikte N1985 soruluyor.

    c şıkkında, n=20 verilmiş, a şıkkında bulunacak x değeri ile birlikte N2000 soruluyor.

    Gelelim çözüme,

    a)

    Önce verilenleri formülde yerine yazalım.

    226,5.[(100+x)/100]16=266

    Her iki tarafın logaritmasını alıyorum.

    log(226,5.[(100+x)/100]16)=log266

    log226,5 + log([(100+x)/100]16)=log266 (log266=2,4249 ; log226,5=2,3541) ( (I) kuralı)

    2,3541+16.(log(100+x)-log100)=2,4249 ( (II) kuralı) )

    16.(log(100+x)-log100)=0,0708

    log(100+x)-log100=0,004425 (cetvelden bu değerin yaklaşık log1,01 olduğunu buluyorum.)

    log(100+x)=log100+log1,01

    log(100+x)=log(100.1,01) ( (I) kuralının tersini uyguluyorum.)

    log(100+x)=log101

    100+x=101
    x=1

    Nihayet x i bulduk. Yani aylık yaklaşık %1 artış olmuş. Aslında daha hassas çalıştığımızda bu değer, 1,01 gibi çıkıyor. Bu değerle hesap yaptığımızda, N1996 yı 266 nın altında bulucaz.


    b)

    226,5.[(100+1)/100]5=N1985

    226,5.(1,01)5=N1985

    log[226,5.(1,01)5]=logN1985

    log226,5+5.log(1,01)=logN1985 ( log1,01=0,0043 ; log226,5=2,3541 )

    2,3541+5.0,0043=logN1985

    logN1985=2,3756

    logN1985=2+0,3756

    logN1985=log100+0,3756 (cetvelden 0,3756≈2,375 olduğunu buluyorum.)

    logN1985=log100+log2,375

    logN1985=log100.2,375

    logN1985=log237,5

    N1985=237,5 milyon

    c)

    226,5.[(100+1)/100]20=N2000

    226,5.(1,01)20=N2000

    log[226,5.(1,01)20]=logN2000

    log226,5+20.log(1,01)=logN2000 ( log1,01=0,0043 ; log226,5=2,3541 )

    2,3541+20.0,0043=logN2000

    logN2000=2,4401

    logN2000=2+0,4401

    logN2000=log100+0,4401 (cetvelden 0,4401≈log2,755 olduğunu buluyorum.)

    logN2000=log100+log2,755

    logN2000=log100.2,755

    logN2000=log275,5

    N2000=275,5 milyon

    Oh be !
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hocam neler yaptınız böyle

    bir geometrik dizinin 1. terimi 226,5 ve 17. terimi 266 dır
    a)ortak çarpan nedir?
    b)6. terim nedir?
    c)21. terim nedir?

    a)(266/226,5)^(1/16)~1,01 , artış hızı %1
    b) 226,5*(1,01)^5= 238.17
    c)260*(1,01)^4= 270.66

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    hocam neler yaptınız böyle

    bir geometrik dizinin 1. terimi 226,5 ve 17. terimi 266 dır
    a)ortak çarpan nedir?
    b)6. terim nedir?
    c)21. terim nedir?

    a)(266/226,5)^(1/16)~1,01 , artış hızı %1
    b) 226,5*(1,01)^5= 238.17
    c)260*(1,01)^4= 270.66
    Bu da iyi

    Öğrenmenin yaşı yok derler. Ben bu tip sorların geometrik dizi olarak alınabileceğini bilmiyordum. Logaritmayla çözüldüğünü biliyordum.
    Teşekkürederim.
    Ne denir şimdi buna, demezsem içimde kalır

    Hesap bilmeyen kasap, ne satır bırakır, ne masat
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları