XY düzleminde x²+y² = 1 ve x² + y² = 4 çemberleri
ile snrlı bölgenin üst yarı düzlemdeki
parçası B ile gösterilirse ∬y √x²+y²dxdy
ifadesinin degeri asagıdakilerden hangisidir?(integralin altında B var)(2006 öğretmen seçme sınavı sorusu)
A)
7/3
B)
15/4
C)
15/2
D)
6
ile snrlı bölgenin üst yarı düzlemdeki
parçası B ile gösterilirse ∬y √x²+y²dxdy
ifadesinin degeri asagıdakilerden hangisidir?(integralin altında B var)(2006 öğretmen seçme sınavı sorusu)
A)
7/3
B)
15/4
C)
15/2
D)
6
gereksizyorumcu 21:43 07 Mar 2012 #2
çok iyi hatırlamıyorum ama seçenklerden birini elde edince yazayım dedim , siz yine de bana pek güvenmeyin (yazdıklarımı biliyorsanız ve doğru olduğunu düşüyosanız güvenebilirsiniz 
ama bu işlerden uzak kalalı çok zaman geçti ve dediğim gibi hatırlamıyorum)
bu disk parçasını polar koordinatlarda
1≤r≤2 ve 0≤Q≤∏ olarak tanımlayabiliriz
x=rcosQ ve y=rsinQ olur ,
ayrıca Jacobian determinanta bakarsak
dx/dr=cosQ , dx/dQ=-rsinQ , dy/dr=sinQ , dy/dQ=rcosQ
d(x,y)/(d(r,Q)=rcos²Q-(-rsin²Q)=r bulunur
öyleyse
∬f(x,y)=∬f(rcosQ,rsinQ).r drdQ elde edilir
f(rcosQ,rsinQ).r=r.rsinQ.√r²cos²Q+r²sin²Q=r³.sinQ olduğundan bize sorulan integral
=∬r³sinQ drdQ = ∫sinQdQ.[r⁴/4]r=1r=2
=[-cosQ]Q=0Q=∏.(16/4-1/4)
=(1--1)(15/4)=15/2
ama bu işlerden uzak kalalı çok zaman geçti ve dediğim gibi hatırlamıyorum)bu disk parçasını polar koordinatlarda
1≤r≤2 ve 0≤Q≤∏ olarak tanımlayabiliriz
x=rcosQ ve y=rsinQ olur ,
ayrıca Jacobian determinanta bakarsak
dx/dr=cosQ , dx/dQ=-rsinQ , dy/dr=sinQ , dy/dQ=rcosQ
d(x,y)/(d(r,Q)=rcos²Q-(-rsin²Q)=r bulunur
öyleyse
∬f(x,y)=∬f(rcosQ,rsinQ).r drdQ elde edilir
f(rcosQ,rsinQ).r=r.rsinQ.√r²cos²Q+r²sin²Q=r³.sinQ olduğundan bize sorulan integral
=∬r³sinQ drdQ = ∫sinQdQ.[r⁴/4]r=1r=2
=[-cosQ]Q=0Q=∏.(16/4-1/4)
=(1--1)(15/4)=15/2
mathematics21 21:48 07 Mar 2012 #3
Çok güzel ve açıklayıcı çözüm olmuş hocam ellerinize sağlık. Uzak kalalı çok zaman geçti demeyin hocam gayet düzgün, doğru ve net yazmışsınız. Tekrar ellerinize sağlık.
gereksizyorumcu 21:53 07 Mar 2012 #4
doğru olduğuna sevindim açıkcası yalnız öğretmen seçimlerinde böyle sorular olduğunu bilmiyordum bu öğretmen seçimi dedikleri nedir acaba?