mateomatik 22:21 09 Eki 2011 #1
koor dinat sisteminde bir noktanın orjine göre değilde başka bir noktaya göre belirli bir açıda örneğin 90,180,270 dönmeleri altında noktadaki değişimin bir kuralı var mııdır?açıklarsanız sevinirim...
mateomatik 22:34 09 Eki 2011 #2
örneğin A(2,-1) noktasının B(-4,5)noktasına göre 90 derece saat yönünde döndürdüğümüzde luşan noktanın koordinatını bulalım.Bu sorunun çözümü ancak şekil çizerek elde ettim bunun daha kolay bir kuarlı ya da yolu var mıdır?
gereksizyorumcu 23:08 09 Eki 2011 #3
geometri ile çözüm yapabiliyosanız başka bişey aramaya bence gerek yoktur sonuçta en görünür ve kolay yolla çözebiliyosunuzdur.
illa bi yol üreteceksek şöyle yapabiliriz; (komik ve uzun olabilir doğaçlama/bodoslama yapıyorum
)
90º ya da tº döndüreceksek t/2 dönmüş doğruya göre (açıortay doğrusu) dönen noktanın simetriğini alırız.
45º saat yönünde döndüğünde oluşan doğruyu bulalım
ilk doğrunun eğimi=(-1-5)/(2--4)=-1
açıortay doğrusunun eğimi=tan(a-45)=(tana-tan45)/(1+tana.tan45)=(-1-1)/(1+-1.1)=1/0=∞ , yani açıortay doğrumuz x eksenine dikmiş x=-4 doğrusu da diyebiliriz. (dik olmasaydı eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemini yazardık heralde)
şimdi (2,-1) noktasının x=-4 doğrusuna göre simetriğini alalım. sayılar düzgün olduğundan kolayca yapabiliriz ama biz yine uzun yolu tercih edelim.
(2,-1) noktasından geçen ve x=-4 doğrusuna dik olan doğru denklemini yazıp bu iki doğruyu kesiştirip kesişim noktasına göre simetri alalım.
eğim -1/maçıortay olacak yani 0 olmalı
öyleyse doğrumuz y=-1 olur.
x=-4 ile y=-1 kesişince kesişim noktası (-4,-1) olur
(2,-1) noktasının (-4,-1) noktasına göre simetriği de (-10,-1) olur
işlem hatası yapmadıysak cevap böyle olmalı.
illa bi yol üreteceksek şöyle yapabiliriz; (komik ve uzun olabilir doğaçlama/bodoslama yapıyorum
)90º ya da tº döndüreceksek t/2 dönmüş doğruya göre (açıortay doğrusu) dönen noktanın simetriğini alırız.
45º saat yönünde döndüğünde oluşan doğruyu bulalım
ilk doğrunun eğimi=(-1-5)/(2--4)=-1
açıortay doğrusunun eğimi=tan(a-45)=(tana-tan45)/(1+tana.tan45)=(-1-1)/(1+-1.1)=1/0=∞ , yani açıortay doğrumuz x eksenine dikmiş x=-4 doğrusu da diyebiliriz. (dik olmasaydı eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemini yazardık heralde)
şimdi (2,-1) noktasının x=-4 doğrusuna göre simetriğini alalım. sayılar düzgün olduğundan kolayca yapabiliriz ama biz yine uzun yolu tercih edelim.
(2,-1) noktasından geçen ve x=-4 doğrusuna dik olan doğru denklemini yazıp bu iki doğruyu kesiştirip kesişim noktasına göre simetri alalım.
eğim -1/maçıortay olacak yani 0 olmalı
öyleyse doğrumuz y=-1 olur.
x=-4 ile y=-1 kesişince kesişim noktası (-4,-1) olur
(2,-1) noktasının (-4,-1) noktasına göre simetriği de (-10,-1) olur
işlem hatası yapmadıysak cevap böyle olmalı.
o koordiinat orjini,
B noktasına yardımcı bir koordinat koyalım ve A noktasını B noktası etrafında dönürüp A' noktsını bulalım.
|OA'|=|OB|-|BA'| olur.
A(2,-1) B(-4,5)
A noktasının B noktasından geçen yardımcı koordinata göre konumu (yani BA vektörü ..)
A(2+4,-1-5)=(6,-6)
bu noktayı yardımcı koordinata göre 90 derece döndürelim bunun için karmaşık sayıları kullanabiliriz
(6-6i).i=6i+6
A'(6,6) bulduk
OA=6i+6
|OA'|=|OB|-|BA'|=(-4i+5)-(6i+6)=-10i-1
A'(-10,-1)
B noktasına yardımcı bir koordinat koyalım ve A noktasını B noktası etrafında dönürüp A' noktsını bulalım.
|OA'|=|OB|-|BA'| olur.
A(2,-1) B(-4,5)
A noktasının B noktasından geçen yardımcı koordinata göre konumu (yani BA vektörü ..)
A(2+4,-1-5)=(6,-6)
bu noktayı yardımcı koordinata göre 90 derece döndürelim bunun için karmaşık sayıları kullanabiliriz
(6-6i).i=6i+6
A'(6,6) bulduk
OA=6i+6
|OA'|=|OB|-|BA'|=(-4i+5)-(6i+6)=-10i-1
A'(-10,-1)