yukardaki yorumumun biraz açayım;
aydınlanan bölgenin yarı çapı r,
iç teğet çemberin yarı çapı x olsun;
r<x ise aynı miktarda alan aydınlatacak şekilde bir çok yere dikilebilir
r>x ise gene gene aynı miktarda alan aydınlatacak şekilde bir çok yere dikilebilir
r=x ise tek bir noktaya dikilebilir buda iç teğet çemberinin merkezidir
Öğretmenim ilk yorumumda demiştim. İç teğet çeğet çemberi olması yüksek diye. Ya da herhalukarda kenar orta dikmelerin kesim noktası da olabilir.
Öğretmenim şunu gözden kaçırmayalım. Bir üçgenin şıklarda verilen dört özel noktası birbirlerine çok yakın noktalar. Aydınlatma yarıçapının büyüklüğüne göre dördü de doğru olabilir veya dördü de olmayabilir. Her durumda içteğet çemberinin merkezi olur diye de sınırlandırılamaz gibime geliyor. Dediğim gibi hala kağıt kalemle uğraşmadım ama görebildiğim şu. Bu sorunun cevabı, verilen dört noktanın kenarlara olan uzaklığı ile yarıçap arasındaki ilişkiye bağlı. Sizin verdiğiniz 3 durumdan sadece r=x de içteğet çemberinin merkezine yerleştirmek doğru olacaktır. Diğer durumlarda, diğer noktaları devre dışı bırakırsanız bana göre hata olur. Çünkü birden fazla cevap çıkma olasılığı yüksek.
hocam öncelikle alt ve üst sınırlar getirilmli demişsini,z evet dediğim gibi üst sınır çevrel çembrin yarıçapı R dir , alt sınır da içteğet çemberin yarıçapı r dir.
diğer türlü zaen ya çember üçgenin içinde kalır ya da üçgen çemberin içinde kalır sorunun bir anlamı kalmaz.
paradoks hocamızın cevap içteğet çmberin merkezidir yorumuysa ne yazık ki doğru olmuyor hatta bir diçüçgen çizip aydınlatma yarıçapı=√R.r alarak bunun doğru olmadığını görebilirsiniz.
birden fazla nokta olması doğaldır ama bu noktaların düzlem üzerindeki konumları belirlenebilir sadece ben çok karışık olduğundan nasıl bir noktalar kümesi (ya da tek noktaysa nokta) olduğunu belirleyemedim
aydınlatma yarıçapının arctanjantının , karekökünün falan karışık bir fonksiyonu çıkıyodu belki çözülebilrse düzgün bişeyler bulunabilir ama dediğim gibi cevabın şıklarda olmadığından eminim. bence cevap I ile O yu birleştiren bir parabolün (ya da parabol+sinüslü bi ifade) üzerindeki tek bir nokta çıkacak. tabi bu nokta da artık aydınlatma yarıçapının ve üçgenin açılarının fonksiyoonu olarak onlar değiştikçe değişecek.
mesela 3-4-5 üçgeninde yarıçap 2 olduğunda direk G ye dikildiğinde I ya dikildiği durumdakinden daha geniş alana ışık veriyor
Üstadım nerelere gittiniz, arctanjant falan. Bu soru bir de 8. sınıf OKS deneme sınavı sorusuydu. Şimdi siz böyle deyince soruyu hazırlayana söylemek istediklerimin arttığını farkettim. Nerden gelmiş aklına böyle bir soru. Çık çıkabilirsen işin içinden.
Üstadım, yukarıda da belirttim. Ben daha kağıdı kalemi alıp sizin gibi soru üzerinde kafa patlatmadım. Galiba bu soruyu 5 sene önce görmüştüm. O zamandan beri hiç uğraşmadım soruyla. Ben her zaman şunu derim. Ben Matematikçiyim diyen biri, çözümünü bilmediği bir soruyu araştırmıyorsa, sorup soruşturmuyorsa ben Ona Matematikçi demem. Geçmişimde kalan sorular dediğim işte bunlar. Böyle birkaç soru var. Çözümünü bilmediğim, kendim de yapamadığım veya uğraşmaya fırsat bulamadığım, sürekli kafamı meşgul eden. Hazır forumdayken bunları sizinle paylaşmak istedim. Hem siz de haberdar olun, hem de çözmek için uğraşmak isteyebilirsiniz diye veya bir çözüm bulunabilir de kafamdan çıkarlar diye.
Diyeceğim, bu soruyu ilk gördüğümde aklıma gelen ilk şey, bu soruda sanki tersten düşünmek gerekli. Yani, bahçenin en fazla aydınlatılması yerine ışığın mümkün olan en azının boşa gitmesi diye. Burada bence gözümüz bahçenin içinde değil de dışında, yani ışığın bahçenin dışında kalan kısmını nasıl en aza indirebilirim diye yola çıkılmalı gibime geliyor.
daireyi yere sabitliyorum ve üçgeni kaydırıp dairenin içine en büyük alanı kalmasını istiyorum
en büyük alan oluştuğunda artık max. olmanın tanımı gereği üçgeni d→0 d birim bir tarafa kaydırdığımızda üçgenin daire içindeki alanında değişim olmamalı
üçgenin her kenarı için o kenarın doğrultusunu koruyup d birimn paralel bir kaydırma yapıyoruz böyle olunca doğrultusu korunan kenarın mrkeze uzaklığı sabit kalıyor diğr 2 kenar içinse +d.sinB ve -d.sinC lik bir değişim oluyor
merkezin kenarlara uzaklığı ha,hb,hc olduğunu varsayarsak
bu noktada paralel 2 kirişle kesilmiş daire parçasının alanı devreye giriyor
√(r²-x²) nin hb den hb+dsinC ye integralinin değerinin hc den hc-dsinB y integralinin değerine (d→0) eşit olması gerekiyor. gerekli işlemler yapılınca mecburen bu ifadenin integralinden arctanjantlı bişeyler geliyor. buradan da merkezin kenarlara ne uzaklıkta olması gerektiğine dair r ve açılara bağlı bir fonksiyon bulunuyor ama ben oradan kökleri ya da değerleri bulamadım. yani sorunun 8. sınıflara sorulmuş olması bence soran kişinin gafletinden kaynaklı yoksa bu soru oldukça zor belki de çözüldüğünde bulunan noktanın bir ismi bile olabilir çünkü benzeri noktaların hep ismi var. siz çözersanız adınıza ait bir noktanız bile olabilir
Estağfurullah Üstadım, ama gerçekten yorumunuza bir kez daha hayran oldum. Sizin yorumlarınızdan sonra soru gözümde daha da büyüdü.
Ben derim ki teşbihte hata olmaz. Ya bu deveyi güdelim. Ya bu diyardan gidelim. Elimizdeki noktalardan biri ile yetinelim. Fazlası beni çooook aşar. Siz daha yakınsınız o noktaya. Benim bunu yapabilmem için 40.000 fırın ekmek yemem lazım. Ama şu konuda sizle hemfikiriz galiba. Bu iş, verilen noktaların kenarlara olan uzaklığı ile, yarıçap arasındaki ilişkide düğümleniyor. Üstadım itiraf edeyim. En son yorumunuz beni çok aştı. Biraz ilkokul öğrencisine türev anlatır gibi oldunuz.
açıkçası en başından beri, bazı özel r durumlarında, en büyük alanı bulmanın çok karışık işlemler gerektirdiğini kestirebildim ama o kısma girmeden bişeyler bulabilirmiyim diye düşündüm, tabiki bulamadım
aslında bu soruda, sanki şöyle bir çözüm bulmamızı istiyorlar; düzlemde üçgene göre öyle sabit bir nokta bulki, bu noktaya dikilecek ışık kaynağından çıkan ışığın oluşturduğu aydınlık bölge üçgen üzerinde her zaman maksimum olsun, (direğin yeri düzlemde üçgene göre herhangi sabit bir nokta)
siz ise bu noktanın yerinin şıklarda olmadığını idda ediyorsunuz, hatta benim anladığım kadarıyla bu noktanın yerinin, üçgen aynı üçgen olsun, sadece aydınlığın yarı çapını değiştirerek direğin yerini değiştirebiliriz diyorsunuz, yani direğin yerinin duruma göre değişken olduğunuda idda ediyorsunuz, doğru anlamış mıyım?
aslında bende böyle değişken olabileceğini düşünüyorum, ama o zamanda bahçeden bağımsızmış gibi olmaz mı? (aydınlığın yarı çapına bağlı bir konum bulmuş olmaz mıyız?)
yada şöyle diyeyim; bazı özel durumlar için şıklardaki yere denk gelebilir, ama her zaman bu noktalara denk gelmez diyorsunuz galiba
Ben değişken olabileceğini zannetmiyorum. Ama gösteremiyorum da ve kafa da yoramıyorum. Beynim çok yorgun. Bu soru üçgenin ağırlık merkezi sorusuna benzedi.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
