3.141592653589 18:20 25 Oca 2011 #1
düzgün 2011genin tüm köşegenlerini çizdiğimizde düzgün 2011genin iç alanını kaç parçaya ayırmış oluruz?
gereksizyorumcu 20:37 25 Oca 2011 #2
çok güzel bir cevabı çıkmadı eğer işlem hatası yapmadıysam
251*2009*690*2011+2012=679.423.450.842 tane yüz oluşuyor
kapalı halde de şöyle diyebiliriz
k=1 den 2008 e ∑k.(2009-k) = S olsun
(S*2011/4)+2012 tane bölge oluşur
aynı sayı beşgen için hesaplandığında
k=1 den 2 ye ∑k.(3-k) = S = 4
S.5/4+6=4*5/4+6=11 tane oluyor.
251*2009*690*2011+2012=679.423.450.842 tane yüz oluşuyor
kapalı halde de şöyle diyebiliriz
k=1 den 2008 e ∑k.(2009-k) = S olsun
(S*2011/4)+2012 tane bölge oluşur
aynı sayı beşgen için hesaplandığında
k=1 den 2 ye ∑k.(3-k) = S = 4
S.5/4+6=4*5/4+6=11 tane oluyor.
3.141592653589 20:44 25 Oca 2011 #3 çok güzel bir cevabı çıkmadı eğer işlem hatası yapmadıysam
251*2009*690*2011+2012=679.423.450.842 tane yüz oluşuyor
kapalı halde de şöyle diyebiliriz
k=1 den 2008 e ∑k.(2009-k) = S olsun
(S*2011/4)+2012 tane bölge oluşur
aynı sayı beşgen için hesaplandığında
k=1 den 2 ye ∑k.(3-k) = S = 4
S.5/4+6=4*5/4+6=11 tane oluyor.
251*2009*690*2011+2012=679.423.450.842 tane yüz oluşuyor
kapalı halde de şöyle diyebiliriz
k=1 den 2008 e ∑k.(2009-k) = S olsun
(S*2011/4)+2012 tane bölge oluşur
aynı sayı beşgen için hesaplandığında
k=1 den 2 ye ∑k.(3-k) = S = 4
S.5/4+6=4*5/4+6=11 tane oluyor.
gereksizyorumcu 20:48 25 Oca 2011 #4
ya sizin sonucunuzda 2.017.033 fazlalık varsa?
3.141592653589 21:13 25 Oca 2011 #5
ben şöyle hesapladım.
A=alan sayısı
n=çokgenin kenar sayısı
N=köşegenlerin kesişim noktalarının (iç noktalarının) sayısı
K=köşegen sayısı
N=C(n,4)
K=C(n,2)-n
A=N+K+1
beşgen için:
N=C(5,4)=5
K=C(5,2)-5=5
A=5+5+1=11
altıgen için:
N=C(6,4)=15
K=C(6,2)-6=9
A=15+9+1=25
A=alan sayısı
n=çokgenin kenar sayısı
N=köşegenlerin kesişim noktalarının (iç noktalarının) sayısı
K=köşegen sayısı
N=C(n,4)
K=C(n,2)-n
A=N+K+1
beşgen için:
N=C(5,4)=5
K=C(5,2)-5=5
A=5+5+1=11
altıgen için:
N=C(6,4)=15
K=C(6,2)-6=9
A=15+9+1=25
Bilim teknik dergisinde daha önce var mıydı bu soru ya da benzettim ?
3.141592653589 21:23 25 Oca 2011 #7
2011 rakamı hariç benzeri daha önce yayınlanmış olabilir. bu soruyu ben icat etmedim. 
gereksizyorumcu 21:23 25 Oca 2011 #8
altıgende 24 tane bölge oluşmuyor mu?
3.141592653589 21:26 25 Oca 2011 #9 altıgende 24 tane bölge oluşmuyor mu?
gereksizyorumcu 23:00 25 Oca 2011 #10
ben nerde hata yaptığımı buldum sanırım düzgün altıgeni gözümün önüne getirince anladım
içerdeki kesişim noktalarını sayıyodum şu C(n,4) olanlar ardından onları 2011 ile çarpıp 4 e böldüm
dıştaki kenarların oluşturduğu noktaları da onlara elediğimde eulerin e+2=v+f eşitliğini kullanıp her noktada sadece 2 kenarın birleşmesinden hareketle e=2v diyip f=v+2 yi buluyordum (en snda 1 tane eksilteceğiz çünkü bu yüzlerden bi tanesi de çokgenin dış bölgesi)
hata ise şu oluyor köşelerde tek doğru keşimiyor onları direkt toplamam doğru olmuyor.
içerdeki kesişim noktalarını sayıyodum şu C(n,4) olanlar ardından onları 2011 ile çarpıp 4 e böldüm
dıştaki kenarların oluşturduğu noktaları da onlara elediğimde eulerin e+2=v+f eşitliğini kullanıp her noktada sadece 2 kenarın birleşmesinden hareketle e=2v diyip f=v+2 yi buluyordum (en snda 1 tane eksilteceğiz çünkü bu yüzlerden bi tanesi de çokgenin dış bölgesi)
hata ise şu oluyor köşelerde tek doğru keşimiyor onları direkt toplamam doğru olmuyor.