düzgün 2011genin tüm köşegenlerini çizdiğimizde düzgün 2011genin iç alanını kaç parçaya ayırmış oluruz?
düzgün 2011genin tüm köşegenlerini çizdiğimizde düzgün 2011genin iç alanını kaç parçaya ayırmış oluruz?
İ∫MİM İMZADIR.
çok güzel bir cevabı çıkmadı eğer işlem hatası yapmadıysam
251*2009*690*2011+2012=679.423.450.842 tane yüz oluşuyor
kapalı halde de şöyle diyebiliriz
k=1 den 2008 e ∑k.(2009-k) = S olsun
(S*2011/4)+2012 tane bölge oluşur
aynı sayı beşgen için hesaplandığında
k=1 den 2 ye ∑k.(3-k) = S = 4
S.5/4+6=4*5/4+6=11 tane oluyor.
ben şöyle hesapladım.
A=alan sayısı
n=çokgenin kenar sayısı
N=köşegenlerin kesişim noktalarının (iç noktalarının) sayısı
K=köşegen sayısı
N=C(n,4)
K=C(n,2)-n
A=N+K+1
beşgen için:
N=C(5,4)=5
K=C(5,2)-5=5
A=5+5+1=11
altıgen için:
N=C(6,4)=15
K=C(6,2)-6=9
A=15+9+1=25
İ∫MİM İMZADIR.
2011 rakamı hariç benzeri daha önce yayınlanmış olabilir. bu soruyu ben icat etmedim.
İ∫MİM İMZADIR.
ben nerde hata yaptığımı buldum sanırım düzgün altıgeni gözümün önüne getirince anladım
içerdeki kesişim noktalarını sayıyodum şu C(n,4) olanlar ardından onları 2011 ile çarpıp 4 e böldüm
dıştaki kenarların oluşturduğu noktaları da onlara elediğimde eulerin e+2=v+f eşitliğini kullanıp her noktada sadece 2 kenarın birleşmesinden hareketle e=2v diyip f=v+2 yi buluyordum (en snda 1 tane eksilteceğiz çünkü bu yüzlerden bi tanesi de çokgenin dış bölgesi)
hata ise şu oluyor köşelerde tek doğru keşimiyor onları direkt toplamam doğru olmuyor.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!