ax²+bx+c denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.
* x1 ve x2 simetrik iki kök ise, x1=−x2 , x1+x2=0 => b=0
* x1+x2=
−b
a
* x1.x2=
c
a
* |x1−x2|=
√∆
|a|
*
1
x1
+
1
x2
=
−b
c
* x12+x22=
b²
a²
−
2c
a
* x1 ve x2 simetrik iki kök ise, x1=−x2 , x1+x2=0 => b=0
Örnek 1
(2k-1)x²+3kx+k+1=0
Denkleminin kökler çarpımı 2 olduğuna göre k kaçtır?
Çözüm 1
Kökler çarpımı = c/a
4k-2=k+1
3k=3
k=1 bulunur.
(2k-1)x²+3kx+k+1=0
Denkleminin kökler çarpımı 2 olduğuna göre k kaçtır?
Çözüm 1
Kökler çarpımı = c/a
k+1
2k-1
=2
4k-2=k+1
3k=3
k=1 bulunur.
Örnek 2
x²-4x+9 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. Buna göre √x₁+√x₂ toplamının pozitif değeri kaçtır?
Çözüm 2
√x₁+√x₂
İfadenin karesini alalım,
(√x₁+√x₂)²=x₁+2√x₁.x₂+x₂
x₁+x₂ toplamı denklemde -b/a=4 bulunur.
(√x₁+√x₂)²=x₁+2√x₁.x₂+x₂=4+2√x₁.x₂
x₁.x₂ çarpımı denklemde c/a=9 bulunur.
2√x₁.x₂=2√9=2.3=6
(√x₁+√x₂)²=x₁+2√x₁.x₂+x₂=4+6=10
(√x₁+√x₂)²=10
İki tarafta da kök alalım,
√(√x₁+√x₂)²=√10
(√x₁+√x₂)=√10 olacaktır.
x²-4x+9 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. Buna göre √x₁+√x₂ toplamının pozitif değeri kaçtır?
Çözüm 2
√x₁+√x₂
İfadenin karesini alalım,
(√x₁+√x₂)²=x₁+2√x₁.x₂+x₂
x₁+x₂ toplamı denklemde -b/a=4 bulunur.
(√x₁+√x₂)²=x₁+2√x₁.x₂+x₂=4+2√x₁.x₂
x₁.x₂ çarpımı denklemde c/a=9 bulunur.
2√x₁.x₂=2√9=2.3=6
(√x₁+√x₂)²=x₁+2√x₁.x₂+x₂=4+6=10
(√x₁+√x₂)²=10
İki tarafta da kök alalım,
√(√x₁+√x₂)²=√10
(√x₁+√x₂)=√10 olacaktır.
Örnek 3
2x²-4x-3=0 denkleminin kökler farkının mutlak değeri kaçtır?
Çözüm 3
∆=b²-4ac
∆=16+4.3.2=40
√∆=2√10
2x²-4x-3=0 denkleminin kökler farkının mutlak değeri kaçtır?
Çözüm 3
|x₁-x₂|=
√∆
|a|
∆=b²-4ac
∆=16+4.3.2=40
√∆=2√10
√∆
|a|
=
2√10
2
=√10
Daha fazla örnek için ziyaret edebilirsiniz,
* (İkinci Dereceden Denklemler Soruları Çözümleri)
* (2. Dereceden Denklem Soruları Çözümleri (10 adet))
* (İkinci Dereceden Denklemler Soruları Çözümleri)
* (2. Dereceden Denklem Soruları Çözümleri (10 adet))