m,n ∈ R ve
lim
x→a
f(x) = m,
lim
x→a
g(x) = n olmak üzere;
1.
lim
x→a
[f(x) ± g(x)] =
lim
x→a
f(x) ±
lim
x→a
g(x) = m ± n
2.
lim
x→a
[f(x) . g(x)] =
lim
x→a
f(x) .
lim
x→a
g(x) = m . n
3. n ≠ 0 olmak üzere;
4. k ∈ R olsun;
lim
x→a
k.f(x) = k.
lim
x→a
f(k) = k.m
5.
lim
x→a
|f(x)| = |
lim
x→a
f(x)|
6. t ∈ R
lim
x→a
tf(x) =
7. P ∈ N⁺ = {1, 2, .....} olmak üzere;
m ≥ 0 ise;
lim
x→a
p√f(x) = p√
lim
x→a
f(x) = p√m
m < 0 ve p çift ise ;
lim
x→a
p√f(x) mevcut değildir.
8. f sınırlı bir fonksiyon ve
lim
x→a
g(x) = 0 ise;
lim
lx→a
f(x).g(x) = 0 dır. (Bu teoremin tersi doğru değildir.)
9. f,g,h fonksiyonları için, f(x) ≤ h(x) ≤ g(x) ve
lim
x→a
f(x) =
lim
x→a
g(x) = r ise;
lim
x→a
h(x) = r dir.
10.
lim
x→a
[log(fx)] = log[
lim
x→a
f(x)] = log(m); f(x) > 0
11.
lim
x→a
[f(x)]n = [
lim
x→a
f(x)]n = mn, n ∈ N⁺
12. f(x) = P(x) şeklinde bir polinom ise;
lim
x→a
P(x) = P(a)
13. a > 1, n ∈ N⁺, m > 1 olmak üzere x → ∞ iken;
xx > x! > ax > xn > logmx
14.
lim
x→∞
√ax²+bx+c = √a.
lim
x→∞
|x+
b
2a
|, a>0
15.
lim
x→0
sinax
bx
=
a
b
lim
x→0
tanax
bx
=
a
b
lim
x→0
ax
tanbx
=
a
b
lim
x→0
ax
sinbx
=
a
b
16.
lim
x→0
ax±b.sincx
dx±e.sinfx
=
a±b.c
d±e.f
dir. a, b, c, d, e, f ∈ R
17.
18.
lim
x→0
x
ln(1±x)
= ±1
Eline sağlık Alp