1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Binom Açılımının Özellikleri

    binom açılımı

    (x+y)n açılımında:

    1) n+1 tane terim vardır.
    2) Her terimdeki üsler toplamı n dir.
    3) Açılım, x in azalan kuvvetlerine göre sıralandığında, baştan r+1 inci terim C(n,r).xn-r.yr dir.
    4) Katsayılar toplamı; x ve y terimlerinin tüm katsayıları toplamı bulunması için bütün değişkenlere (x,y,..) 1 verilerek hesaplanır.
    5) Sabit terim; sabit terim bu açılımda xli veyli terim bulunmayan terime denir. BU terimi bulmak için bütün değişkenlere 0 verilir.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    (a+b)^2 (a-b)^2 (a+b)^3 (a-b)^3 (a+b)^4 (a-b)^4 (a+b)^5 (a-b)^5




    (a + b)2 = a2 + 2ab + b
    2

    (a - b)2 = a2 - 2ab + b2


    (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

    (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3




    (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

    (a - b)4 = a4 - 4a3b + 6a2b2 - 4ab3 + b4



    (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

    (a - b)5 = a5 - 5a4b + 10a3b2 - 10a2b3 + 5ab4 - b5



    Ekstra olarak (a+b+c)n açılımında:
    (n+1)(n+2)
    2
    tane terim vardır.
    İnternetim yok

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı Melek12'den alıntı Mesajı göster
    (a+b+c)n
    açılımında:

    (n+1)(n+2)
    2

    tane terim vardır.
    Ama bir üç terimlinin açılımı binom açılımı değildir. Binom iki terimli demektir. Aklında olsun...

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Örnek 1

    (3x-2y)⁵ ifadesinin açılımında kaç tane terim vardır?

    Çözüm 1

    Formülden yararlanalım, (x+y)n açılımında n+1 tane terim vardır.
    Soruda n=5 olarak verilmiş, 5+1=6 tane terimi vardır.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Örnek 2

    (
    2
    x
    -x)7



    ifadesinin açılımındaki kat sayılar toplamı kaçtır?


    Çözüm 2

    Katsayılar toplamı için x=1 yazalım,

    (
    2
    1
    -1)7
    =(2-1)7=17=1 olacaktır.

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 3:


    (x+2y)³

    ifadesinin açılımını yapınız.

    ÇÖZÜM 3:

    ilk olarak (x+2y)³ açılımındaki terimlerin çarpanlarını x'in azalan, y'nin artan kuvvetlerine göre sıralayalım. Sonra katsayılarını bulalım.

    (x+2y)³=?x³+?x²(2y)¹+?x¹(2y)²+?(2y)³

    Şimdi de katsayıları yani (?) yerine gelecek sayıları bulalım

    sırayla;

    C(3,0),C(3,1),C(3,2),C(3,3) olur.

    Toparlarsak;

    (x+2y)³=C(3,0).x³+C(3,1).x²2y+C(3,2).x.(2y)²+C(3,3).(2y)³

    (x+2y)³=x³+6x²y+12xy²+8y³ olur.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Madde ve Özellikleri-Enerji
    purplencer bu konuyu Lise Dersleri forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 18 Eyl 2014, 23:45
  2. Madde ve Özellikleri-Enerji
    purplencer bu konuyu Lise Dersleri Çözümlü Sorular forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 05 Eyl 2014, 17:19
  3. pc nin özellikleri ile ilgili
    matox bu konuyu Pc forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 24 May 2013, 10:43
  4. Madde ve özellikleri
    Supernatural bu konuyu Lise Dersleri forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 27 Kas 2012, 19:52
  5. Madde ve Özellikleri (1)
    sinavkizi bu konuyu Lise Dersleri forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 14 Mar 2012, 22:28
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları