Bazen alan hesabını yapmak çok zahmetli olur (2.dereceden kök hesabı,türev filan) şimdi bunlara hiç dokunmadan maksimum alan-kenar soru tiplerine farklı bir bakış getireceğiz.
Bir örnekle başlayalım.
Kenar uzunlukları 2x br , 4x br ve 12 br olan bir üçgenin alanı en çok kaç br² olabilir?
Çözüm I.
Aslında burada heron formülünden yerine yazıp türev bilgisiyle soruyu çözebiliriz.
Ama sizi zahmete sokmadan Apollon Çemberi yardımıyla bu soruya farklı bir çözüm getireceğiz.
II.Çözümü izleyin.
Çözüm II.(Apollon Çemberi)
ABC üçgenini inşaat etmeye çalışacağız boyu 12 br olan kenarı [BC] seçelim ve hemen [BC]'yi çizelim.
Şimdi A'nın nerelerde olabileceğini araştıracağız.Verilenlere göre |AB|=4x br ve |AC|=2x br yani A'nın B'ye olan uzaklığı C'ye olan uzaklığının 2 katı olacakmış.
Şimdi bu noktaları doğru üzerinde işaretleyelim bakalım.
Şimdi birkaç tane de göz kararı noktalar işaretleyelim.
Bu noktaların çembersel olduğunu anlamış olmanız lazım hatta [A₁A₂]nin de çap olduğunu da bir başka konuda kanıtlayacağım inşallah.
Şimdi çemberimizi hayali olarak oluşturalım bakalım.
ABC üçgeninin tabanı sabit olduğundan,alanı maksimum yapmak için yüksekliği olabilecek en büyük tutmalıyız.Peki hangi A noktası BC'ye en uzaktır? Çemberin en üst noktası olan A5 değil mi?
Onu da çizelim.
Şimdi hesaplayabiliriz taban 8+4 = 12 br , yükseklik 8 birim olduğundan alan
12.8/2 = 48 br² bulunur.
cengizhanhck'den alıntı
