1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Maksimum Alan - Maksimum Kenar Sorularında Apollon Çemberi Yöntemi

    Bazen alan hesabını yapmak çok zahmetli olur (2.dereceden kök hesabı,türev filan) şimdi bunlara hiç dokunmadan maksimum alan-kenar soru tiplerine farklı bir bakış getireceğiz.

    Bir örnekle başlayalım.

    Kenar uzunlukları 2x br , 4x br ve 12 br olan bir üçgenin alanı en çok kaç br² olabilir?

    Çözüm I.

    Aslında burada heron formülünden yerine yazıp türev bilgisiyle soruyu çözebiliriz.
    Ama sizi zahmete sokmadan Apollon Çemberi yardımıyla bu soruya farklı bir çözüm getireceğiz.
    II.Çözümü izleyin.

    Çözüm II.(Apollon Çemberi)
    ABC üçgenini inşaat etmeye çalışacağız boyu 12 br olan kenarı [BC] seçelim ve hemen [BC]'yi çizelim.

    Şimdi A'nın nerelerde olabileceğini araştıracağız.Verilenlere göre |AB|=4x br ve |AC|=2x br yani A'nın B'ye olan uzaklığı C'ye olan uzaklığının 2 katı olacakmış.

    Şimdi bu noktaları doğru üzerinde işaretleyelim bakalım.

    Şimdi birkaç tane de göz kararı noktalar işaretleyelim.


    Bu noktaların çembersel olduğunu anlamış olmanız lazım hatta [A₁A₂]nin de çap olduğunu da bir başka konuda kanıtlayacağım inşallah.

    Şimdi çemberimizi hayali olarak oluşturalım bakalım.


    ABC üçgeninin tabanı sabit olduğundan,alanı maksimum yapmak için yüksekliği olabilecek en büyük tutmalıyız.Peki hangi A noktası BC'ye en uzaktır? Çemberin en üst noktası olan A5 değil mi?
    Onu da çizelim.


    Şimdi hesaplayabiliriz taban 8+4 = 12 br , yükseklik 8 birim olduğundan alan
    12.8/2 = 48 br² bulunur.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    3.Yol (Türevle nasil yapiliyo bilmiyorum benziyo olabilir.)Parabolün tepe noktasindan veya tam kareye tamamlayip ikinci dereceden bir fonksiyonun maksimum değerini bulacağiz.
    ALAN=a olsun a²=(3x+6)(x+6)(6-x)(3x-6) ayrica üçgen eşitsizliğinde 2<x<6 bu bir kösede kalsin
    a²=9(x+6)(6-x)(x+2)(x-2)=(36-x²)(x²-4) x²-4=p olsun o halde 36-x²=-p+32 olur
    burdan a²=p(-p+32)=-p²+32p burdanda p=16 için (tam kareye tamamlarsak veya parabolün tepe noktasi) maksimum değeri alir.Ayrica x²-4=p=16 için x=2√5 olur. 2√5<6 olduguna göre x=2√5 alabiliriz. a²=9(16)(16) a=3.4.4=48.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Adam
    hiç
    üşen
    memiş
    anlat
    mış
    ya
    hu
    Sizleri çok seviyorum ♥

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    3.Yol (Türevle nasil yapiliyo bilmiyorum benziyo olabilir.)Parabolün tepe noktasindan veya tam kareye tamamlayip ikinci dereceden bir fonksiyonun maksimum değerini bulacağiz.
    ALAN=a olsun a²=(3x+6)(x+6)(6-x)(3x-6) ayrica üçgen eşitsizliğinde 2<x<6 bu bir kösede kalsin
    a²=9(x+6)(6-x)(x+2)(x-2)=(36-x²)(x²-4) x²-4=p olsun o halde 36-x²=-p+32 olur
    burdan a²=p(-p+32)=-p²+32p burdanda p=16 için (tam kareye tamamlarsak veya parabolün tepe noktasi) maksimum değeri alir.Ayrica x²-4=p=16 için x=2√5 olur. 2√5<6 olduguna göre x=2√5 alabiliriz. a²=9(16)(16) a=3.4.4=48.
    Aslında türevle de bu şekilde geliyor.
    Heron formülünden yerine yazarsanız çıkıyor.

    Adam
    hiç
    üşen
    memiş
    anlat
    mış
    ya
    hu
    söz konusu MT ise gerisi teferruattır

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    İlginç forumda Apollon çemberine hiç değinilmemiş.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    İlginç forumda Apollon çemberine hiç değinilmemiş.
    bu çemberin denklemi, nasıl oluştuğu vs gibi bilgileri de ilk mesajda belirtip altına "bakın böyle bir soruyu da hiç türeve girmeden çözebiliriz" diyerek yukardaki örneği verirsek daha iyi olur diye düşünüyorum.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    bu çemberin denklemi, nasıl oluştuğu vs gibi bilgileri de ilk mesajda belirtip altına "bakın böyle bir soruyu da hiç türeve girmeden çözebiliriz" diyerek yukardaki örneği verirsek daha iyi olur diye düşünüyorum.
    Tamam hocam,alta onları da ekliyeyim dün (resim çizmekte sıkıntılı olduğum için) biraz uğraşmıştım onu da ekliyeyim alta.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Ne Zaman Maksimum Alan Oluşur?
      gereksizyorumcu, bu konuyu "Matematik Arşivi" forumunda açtı.
      : 3
      : 10 May 2012, 01:27
    2. maksimum,minimum
      rozalin, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 10 Oca 2012, 22:04
    3. Maksimum, Minimum Problemleri
      mert46, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 8
      : 28 May 2011, 07:59
    4. türev maksimum problemleri
      tuana, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 25 Nis 2011, 07:53
    5. Maksimum-Minimum Problemleri
      MatematikciFM, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 20 Şub 2011, 20:23
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları