İki Küp Farkı ve Toplamı Özdeşliği [x küp eksi artı y küp açılımı]

İki küp Toplamının açılımı : x³ + y³ = (x + y).(x² – xy + y²)
İki küp Farkının açılımı : x³ - y³ = (x - y).(x² + xy + y²)

Örnekler

* x³+1 = (x+1).(x²-x+1)

* x³+8 = x³+2³= (x+2).(x²-x.2+4)

* x³-125 = x³-5³= (x-5).(x²+x.5+25)

* 8x³-64 = (2x)³-4³= (2x-4).[(2x)²+2x.4+4²]= (2x-4).(4x²+8x+16)




Problem: İki reel sayının küpleri toplamı 152, toplamı 8 ise çarpımları nedir?

Sayılar x ve y olsun.
x³ + y³=152
x+y=8
x.y=?

(x+y)²= x²+2xy+y²
x²+2xy+y²=64

x³ + y³ = (x + y).(x² – xy + y²)
152=8.(x² – xy + y²)
x² – xy + y²=19


x²+2xy+y²=64
x² – xy + y²=19 Taraf tarafa çıkarırsak
3xy=45
x.y=15


Örnekler

Çarpanlara Ayırma
Tüm Etiketler