[tercihvebedel]

Ben matematik bir kabul bilimidir demedim ki, bilakis bunu diyenlere karşı tez sürebilmek için verilen örneğin ispatlanabilmesi gerektiğini belirtmeye çalıştım. Aksi taktirde itiraz etme hakkınız kalmıyor. Matematik bir kabul bilimidir diyerek matematiği küçümser tavırlara girenlere ben de karşıyım. Ama bu örnek de galiba bize şunu gösterdi, matematikte herşey kabuldür de diyemeyiz, her şey ispatlanabilir de diyemeyiz. Çok ileri uçlardaki bazı noktalarda kabullerden yararlanılıyor demek daha doğru olacak galiba.

[gereksizyorumcu]

şimdi bir çözüm yapıyoruz mesela ve çözüm kümesi [-2,3) U {5} çıkıyor
birisi de gelip diyor ki sol tarftaki [-2,3) tanım olsun sağ taraftaki {5} de kabul olsun , bu sizce de komik değil mi? neden böyle bir ayrıma gidilsin ki?
ben bazen kabullerin yapıldığında hemfikirim ama 0!=1 demenin 3!=6 demekten farklı olmadığını düşünüyorum çünkü tüm diğer tanımlarla uyumluluk içinde ve işlemlerde hiçbir sorun çıkarmıyor.

siz çıkıp 0⁰=1 derseniz ki bunu diyenler var işte bu bir kabuldür. çünkü 0⁰ ın 1 olamadığı başka matematik işlemleri bulunmaktadır tıpkı 1 olmasını gerektiren işlemlerin olduğu gibi ama siz diyosunuzdurki olsun 0⁰ i 1 kabul edeceksiniz.

0!=1 eşitliğinin hatalı sonuç verdiği bir nokta bulunmadıkça , ki böyle bir nokta zaten yoktur, 0!=1 ifadesi faktöriyel fonksiyonunun tanımının bir uzantısı olur.

[tercihvebedel]

Kabul edilir mi bilmem ama galiba ben ispatını yaptım.
C(n,r) ifadesini ele alalım. Kombinasyon , n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt küme sayısı olarak tanımlanmıştır.
Burada r=0 alındığında, bütün kümelerin 0 elemanlı alt küme sayısının 1 olduğu kabul değildir çünkü sadece boş küme vardır. Buradan
C(n,0)=(n!)/[(n-0)!.0!]=1=(n!)/(n!.0!) ise 0!=1
Ne dersiniz?

[gereksizyorumcu]

0 tane elemanın dizilimlerinin sayısı 1 dir derken ben de aynı şeyi demiştim


asıl demk istediğim şey şu
bir şeyin kabul olması için sorun çıkardığı noktalar da olmalı diğer türlüsü mantıksızlıktır. siz 0!=1 olsun bari demiyosunuz ki 0!=1 olması gerektiği için böyle diyorsunuz. 0⁰=1 in bazen olmaması gerekiyor ve siz derseniz ki hayır 0⁰=1 dir işte bu bir kabul olur.

yani illa matematik bir .... bilimidir denecekse yine her bilim gibi bir tanım bilimidir denmeli tabi burada kendimle ters düşüyoum çünkü bunu söylemenin de hiçbirşey söylememekten farkı yoktur.

[tercihvebedel]

Öyle demeyin, siz bu ispatı kabul ediyor musunuz onu söyleyin, kabul edilirse, en azından verilen örnek itibariyle matematiğin bir kabul bilimi olduğunu söyleme işi bertaraf edilmiş oluruz ve bu iddia başka bir bahara kalır.
Ayrıca yanlış anlama varsa diye düzeltmek istiyorum. Sizin söylediklerinize karşı değilim.Söylediğiniz her şeyin altına imzamı atıyorum. Bu konuda aynı taraftayız.

[Alp]

Hocam okuduğum kadarıyla aslında herkez aynı şeyden bahsediyor

[gereksizyorumcu]

sıfır elemanın permutasyonlarının sayısı 1 dir demekle bir kümenin 0 elemanlı altkümelerinin sayısı 1 dir demek aynı şeydir.

ayrıca matematik bir kabul bilimi değildir demiyorum. sadece 0!=1 dir bir kabuldür denilmesine karşıyım. kabul olması için diğer ana kabul grubundan yola çıkıldığında ispatlanamıyor veya çelişkiler oluşturuyor olması lazım.
mesela boş kümenin varlığı bir kabuldür. boş küme diye birşey vadır bunu kabulediyoruz ve sistemimizi bu kabulün üstüne kuruyoruz diyebiliriz. birisi de boş küme yoktur dediği an sistemimiz çöker. tabi bu kabulümüz doğal mantığın bir sonucu olduğu için boş küme yoktur diyene gülerler orası ayrı mesele. ya da aynı şeye eşit olan şeylerin eşit olduğunu söylemek bir kabuldür. bunu kendine referans vermeden ispatlayamayız ama mantığımız bunun doğru olduğunu bize zaten emreder, üzerinde çok da düşünmeye gerek yoktur.