1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    ??
    Di?er

    Sponsorlu Ba?lant?lar

    Olas?l?ks?z Kitab?ndaki Bir s?n?fta 3 ki?inin ayn? gün do?mu? olmas? paradoxu

    Al?nt?: "Olas?l?ks?z - Adam Fawer"

    Arkada?lar a?a??da olas?l?ks?z kitab?nda yer alan olas?l?k hesab? ile ilgili bir sorum olacak. A?a??daki al?nt?da 3 ki?inin ayn? gün do?ma olas?l???nda bir hesap hatas? var san?r?m. Kitapta 59 ki?ilik bir s?n?fta 3 ki?inin ayn? gün do?ma olas?l???nda bahsedilmi? ve (364/365)^59 * (363/364)^58 i?lemi ile bir sonuca gidilmi?.
    Burada do?ru i?lemin
    (364/365)^59 * (364/365)^58 olmas? gerekmez mi?


    "Aferin," dedi Doc ellerini yine kavu?turarak. "Seninle benim ayn? gün do?ma olas?l???m?z nedir?"
    "Binde 3 civar?nda."
    "Normal insanlara, bu sonuca nas?l ula?t???n? aç?klar m?s?n?"
    "1'? 365'e bölerek."
    "Aferin. Hepimiz y?l?n 365 gününden birinde do?du?umuza göre seninle benim ayn? günde do?ma olas?l???m 365'de 1." Doc dönüp tahtaya yazd?:
    1/365 = 0.003 = 0.3%
    "Herkes bunu anlad? m??" "Tamam, o zaman bizim ayn? günde do?mad???m?z konusunda iddiaya girmek istesem bunu kabul ederdin heralde, de?il mi?"
    "Evet."
    "Bu ak?ll?ca bir iddia olurdu; büyük olas?l?kla da kazan?rd?n. Benim do?um günüm 9 Temmuz. Seninki ne?"
    "18 Ekim."
    "??te. Demek ki ayn? günde do?ma olas?l???m?z 365'te 1; do?mama olas?l???m?z ise 365'te 364'tü. ?imdi bu s?n?ftaki ba?ka hiçkimseyle do?um gününün ayn? olmama olas?l???n?n ne oldu?unu söyle bana."
    Caine bir an dü?ündü, sonra ba??n? kald?rd?. "Yüzde 14.9."
    "Do?ru, peki bu sonuca nas?l ula?t???n? aç?kla.
    "E?er s?n?ftaki herhangi biriyle ayn? günde do?mu? olma olas?l???m? hesaplamak istersek, ilk önce s?n?ftaki59 ki?iyle ayn? günde do?mad???m olas?l???n? hesaplamam gerekir. Yani (364/365)^59. Bu da s?n?ftaki herhangi biriyle ayn? günde do?mad???m hesab?n?, 59 kere kendiyle çarpmak demek."
    Caine konu?urken Doc yaz?yordu.
    Olas?l?k (herkesin farkl? bir günde do?du?u) =
    (364/365)^59 = %85.1
    "Bu yüzden de," diye devam etti Caine, "bu s?n?ftaki kimseyle ayn? gün do?mad???m olas?l??? yüzde 85.1 ise; o zaman ayn? gün do?du?um olas?l??? da yüzde 14.9'dur."
    Olas?l?k (ayn? gün) = 1 - olas?l?k (farkl? gün)
    =%100 - %85.1
    =%14.9

    "?imdi, geriye dönelim bakal?m. Seninle ayn? gün do?mad???m?z? biliyoruz. Peki, ikimizin de bu s?n?fta ba?ka hiçkimseyle ayn? günde do?mam?? olma olas?l??? nedir?"
    Caine bo?az?n? temizledi. "?lk önce benim kimseye ayn? günde do?mad???m olas?l???n? hesaplar?z -bunun %85 oldu?unu biliyoruz zaten- sonra da ayn? hesab? sizin için yapar?z, ayr?ca ayn? günde do?mad???m?z? da dikkate al?r?z."

    "Gel de göster ne demek istedi?ini."

    "Peki," dedi Caine s?n?fa dönerek. "Ne diyordum... evet Doc'un ve benim do?um günlerimiz ayn? gün de?il. Bizimle ayn? günde do?mu? ba?ka birinin olma olas?l???n? hesaplamak için, ilk önce Doc'un s?n?ftaki ba?ka biriyle ayn? günde do?mu? olma olas?l???n?n ne oldu?unu hesaplamak gerekir. Birazz önce yapt???m?z hesab? yap?yoruz, ama bu sefer 363'ü 364'e bölüyorum. Neden? Çünkü Doc'un benimle ayn? günde do?mad???n? biliyoruz zaten. O zaman bir günü eledim. Bunu da 58 ki?iyle ele al?yorum, 59'uncu benim. Bu yüzden de Doc'un s?n?fta ba?ka herhangi biriyle ayn? günde do?mam?? olma olas?l??? yüzde 85.3."
    Olas?l?k (Doc- farkl? bir günde) = (363/364)^58
    = %85.3

    "?imdi, bizim ikimizin de kimseyle ayn? günde do?mam?? olma olas?l???n? hesaplamak için, iki olas?l??? birbiriyle çarpacaks?n?z."
    Olas?l?k(Caine ve Doc - herkesten farkl? günler) =
    = Olas?l?k(Caine farkl?) * Olas?l?k(Doc fakl? - Caine hariç)
    = (364/365)^59 * (363/364)^58
    = (%85.1) * (%85.3)
    = %72.5
    "Hem Doc'la hem de benimle ayn? günde do?an birinin olmama olas?l??? %72.5. Yani böyle birinin olmas? olas?l??? %27.5."
    Olas?l?k(C&D ayn? gün) = 1 - Olas?l?k(farkl? gün)
    = %100 - %72.5
    = %27.5

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    ??
    Di?er

    Sponsorlu Ba?lant?lar

    Al?nt?:

    "Peki," dedi Caine s?n?fa dönerek. "Ne diyordum... evet Doc'un ve benim do?um günlerimiz ayn? gün de?il. Bizimle ayn? günde do?mu? ba?ka birinin olma olas?l???n? hesaplamak için, ilk önce Doc'un s?n?ftaki ba?ka biriyle ayn? günde do?mu? olma olas?l???n?n ne oldu?unu hesaplamak gerekir.


    Bu bir paradox de?ilmidir Doc ve Caine ayn? gün do?mad?klar?n? biliyorlarsa ikisiyle ayn? gün do?acak birini bulma olas?l???n? nas?l hesaplayabilirler?


 

  • Bu yaz?y? be?enerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesab?nla yorumlar?n? bekliyoruz!
  • Benzer Konular

    1. Ayn? tarzda 3 zor +2 farkl? çarpanlara ay?rma sorusu
      Konu Sahibi salimcani Forum 10. s?n?f matematik sorular?
      Cevap: 8
      Son Mesaj : 19.Aralık.2015, 19:14
    2. Üslü say?larda üst say?n?n büyük olmas?...
      Konu Sahibi FACTOR Forum 9. s?n?f matematik sorular?
      Cevap: 11
      Son Mesaj : 30.Ağustos.2014, 12:21
    3. Fizikteki vektörlerle geometrideki vektörler ayn? m?d?r
      Konu Sahibi Satrançç? Forum Özel Matematik Geometri
      Cevap: 2
      Son Mesaj : 23.Nisan.2014, 19:56
    4. cebirsel ve harfli ifadeler ayn? m?d?r
      Konu Sahibi bluever Forum Sohbet
      Cevap: 1
      Son Mesaj : 10.Aralık.2011, 18:24
    5. dikdörtgenin içine s??abilecek ayn? çapl? çember say?s?
      Konu Sahibi GÜRAY2 Forum Özel geometri sorular?
      Cevap: 4
      Son Mesaj : 30.Ekim.2011, 12:02
    Forum Kullan?m ve Gizlilik Kurallar?