kenarları tam sayı olan bir diküçgenin alanı 6 nın katıdır.
bu şartı sağlamayan kaçtene dik üçgen vardır?
bu şartı sağlamayan kaçtene dik üçgen vardır?
gereksizyorumcu 10:30 22 Nis 2011 #2
dikkenarların hiçbiri 3 ile bölünmüyor olsun
bu durumda
1²≡1 (mod3)
2²≡1 (mod3)
olduğundan kenarların kareleri toplamı 3 modunda 2 ye denk olur ama 3 modunda karesi 2 ye denk olan bir sayı olmadığından tamsayı hipotenüs oluşturulamaz. demekki kenarlardan en az 1 tanesi 3 ile bölünmelidir.
eğer kenarların ikisi de çiftse zaten alan da çift olacağından alan 6 ile bölünmüş olur. kenarlardan birinin tek olduğunu düşünelim
tek sayının karesi 8 modunda 1 olacağından diğer kenarın 8 modunda 0 veya 4 olması gerektiğini buluruz. yani 4 e bölünür
böylece iki kenarın çarpımı 4 e bölünmüş , alan 2 ye bölünmüş olur.
sonuçta jenarları tamsayı oln herdiküçgenin alanı 6 ile bölünür, bu duruma uymayan üçgen yoktur.
bu durumda
1²≡1 (mod3)
2²≡1 (mod3)
olduğundan kenarların kareleri toplamı 3 modunda 2 ye denk olur ama 3 modunda karesi 2 ye denk olan bir sayı olmadığından tamsayı hipotenüs oluşturulamaz. demekki kenarlardan en az 1 tanesi 3 ile bölünmelidir.
eğer kenarların ikisi de çiftse zaten alan da çift olacağından alan 6 ile bölünmüş olur. kenarlardan birinin tek olduğunu düşünelim
tek sayının karesi 8 modunda 1 olacağından diğer kenarın 8 modunda 0 veya 4 olması gerektiğini buluruz. yani 4 e bölünür
böylece iki kenarın çarpımı 4 e bölünmüş , alan 2 ye bölünmüş olur.
sonuçta jenarları tamsayı oln herdiküçgenin alanı 6 ile bölünür, bu duruma uymayan üçgen yoktur.