Polinomlar 5 soru

1)P(x+1)=x³+4x²+5x+2 olduguna göre, p(∛2) kactir?

2)P(x,y+1)=xy²+3x(y-1)+y+3 olduguna gore P(2x-1,y) polinomunun katsayilar toplami kactir?


Olduguna göre C kactir?

4)ax⁴+bx³+cx²+dx+e=(x²+2).(2x²-2x+3) olduguna gore, a.b+c-d ifadesinin degeri?

5)P(x)=2x³-3x²+ax+4 polinomunun (x+2) ile bolumunden bolum Q(x) polinomudur. Q(x) plinomunun sabit terimi 4 olduguna göre, a kactir?

3SORUNUN CEVABI

payda eşitle .ama eşitliğin sağ tarafında

3x-1=ax²+ax+a+bx²-bx+cx+c

x²li olanlar eşitliğin solunda x² olmadığı için sıfıra eşit olur.
a+b=0
x lerde x e eşit olur.
a-b+c=3

ve sabit sayılarda sabitlere eşit olur.
a+c=-1
bunları kullanarak b=-4

a=4

vede c =-5 bulunur.kısacası cevap -5tir

)P(x+1)=x³+4x²+5x+2 olduguna göre, p(∛2) kactir?

x+1=∛2

x=∛2-1

P(x+1)=x³+4x²+5x+2

P(x+1)=x^3+3x^2 +x^2+3x+2x+1+1

P(x+1)=(x^3+3x^2+3x+1) +(x^2+2x+1)

P(x+1)=(x+1)^3 +(x+1)^2

P(∛2-1+1) =(∛2-1 +1)^3 +(∛2-1+1)^2

p(∛2)=2+(∛2)^2

5)P(x)=2x³-3x²+ax+4 polinomunun (x+2) ile bolumunden bolum Q(x) polinomudur. Q(x) plinomunun sabit terimi 4 olduguna göre, a kactir?

Q(0)=4
p(-2)=Q(x)
-16-12-2a+4 =Q(x)
-16-12-2a+4=4
2a=28
a=14

2)P(x,y+1)=xy²+3x(y-1)+y+3 olduguna gore P(2x-1,y) polinomunun katsayilar toplami kactir?

katsayılar toplamı demek polimonda görülen ifade yerine 1 yazılacak demektir..
bizden P(1,1) istiyor..

P(1,1)=1.0^2+3.1(0-1)+0+3
p(1,1)=0-3+3=0