(A=27 + 38) A sayısının tam sayı bölenlerinden kaç tanesi tam karedir?
(A=27 + 38) A sayısının tam sayı bölenlerinden kaç tanesi tam karedir?
bu soru bu konu altında yayınlanmak ya da bu sınıfta öğrencilere sorulmak için biraz zor bir soru. soruda eksiklik ya da yanlış yazım olmasın?
bu haliyle çözmeye çalışayım
k ve n pozitif tamsayılar olmak üzere (tam bölen diyor ama pozitif tam bölen olarak algılamakta sorun yok sonuçta tamkare istiyor)
A=k².n olsun , bize sorulan kaç tane k sayısı bulunabileceği
A≡2(mod) olduğundan k²≡1(mod3) ve n≡2(mod3) olmalıdır
bu noktadan sonra birkaç küçük n için deneme yapalım
n=2 olamaz A tek sayı
n=5 olamaz 5 A sayısını bölemiyor
n=8 olamaz A tek
n=11 olamaz , 11 A sayısını bölmüyor
n=14 olamaz , A tek
burada keselim ve n sayısı en az 17 olmalı diyelim
(34+1)² nin A sayısından büyük olduğu da görülüyor
öyleyse
A=k².n eşitliğinde n en az 17 ve A en fazla (34+1)² olabiliyorsa
k² ≤ (34+1)²/17 < (34+1)²/16
k<(34+1)/4=81/4=20,5
buradan şu sonuca varmış olduk 20 ye kadar ki asalların A sayısını bölüp bölmediğine baksak tüm tamkare çarpanlarını belirleyebileceğiz bunu da denediğimizde (zaten çoğunu n için inceleme yaparken denedik) A sayısının 20 den küçük asal sayı böleni olmadığını görüyoruz yani tek çözüm k=1 dir ve A sayısının bölenlerinden tek 1 tanesi tamkaredir.
ya dediğiniz gibi sanırım ben soruyu yanlış yazdım vede yanlış başlık altında yayınladım A=... iki sayı arasında toplama değilde çarpma işlemi olcaktı...
o zaman soru oldukça basit oluyor (bu haliyle sorulan toplam değeri asal sayıymış ayrıca)
A=27.38 olduğunda 2 ve 3 aralarında asal olduğundan
A sayısının tamkare bölenleri m ve n doğal sayılarken
22m32n şeklinde olmalıdır
2m ≤7 → m ≤3 , m için 4 değer var
2n ≤8 → n ≤4 , n için 5 değer var
toplamda da bu şekilde 4.5=20 tane bölen yazılabilir.
teşekkür ederiim...
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
