(A=27 + 38) A sayısının tam sayı bölenlerinden kaç tanesi tam karedir?
gereksizyorumcu 18:10 06 Oca 2011 #2
bu soru bu konu altında yayınlanmak ya da bu sınıfta öğrencilere sorulmak için biraz zor bir soru. soruda eksiklik ya da yanlış yazım olmasın?
bu haliyle çözmeye çalışayım
k ve n pozitif tamsayılar olmak üzere (tam bölen diyor ama pozitif tam bölen olarak algılamakta sorun yok sonuçta tamkare istiyor)
A=k².n olsun , bize sorulan kaç tane k sayısı bulunabileceği
A≡2(mod) olduğundan k²≡1(mod3) ve n≡2(mod3) olmalıdır
bu noktadan sonra birkaç küçük n için deneme yapalım
n=2 olamaz A tek sayı
n=5 olamaz 5 A sayısını bölemiyor
n=8 olamaz A tek
n=11 olamaz , 11 A sayısını bölmüyor
n=14 olamaz , A tek
burada keselim ve n sayısı en az 17 olmalı diyelim
(34+1)² nin A sayısından büyük olduğu da görülüyor
öyleyse
A=k².n eşitliğinde n en az 17 ve A en fazla (34+1)² olabiliyorsa
k² ≤ (34+1)²/17 < (34+1)²/16
k<(34+1)/4=81/4=20,5
buradan şu sonuca varmış olduk 20 ye kadar ki asalların A sayısını bölüp bölmediğine baksak tüm tamkare çarpanlarını belirleyebileceğiz bunu da denediğimizde (zaten çoğunu n için inceleme yaparken denedik) A sayısının 20 den küçük asal sayı böleni olmadığını görüyoruz yani tek çözüm k=1 dir ve A sayısının bölenlerinden tek 1 tanesi tamkaredir.
bu haliyle çözmeye çalışayım
k ve n pozitif tamsayılar olmak üzere (tam bölen diyor ama pozitif tam bölen olarak algılamakta sorun yok sonuçta tamkare istiyor)
A=k².n olsun , bize sorulan kaç tane k sayısı bulunabileceği
A≡2(mod) olduğundan k²≡1(mod3) ve n≡2(mod3) olmalıdır
bu noktadan sonra birkaç küçük n için deneme yapalım
n=2 olamaz A tek sayı
n=5 olamaz 5 A sayısını bölemiyor
n=8 olamaz A tek
n=11 olamaz , 11 A sayısını bölmüyor
n=14 olamaz , A tek
burada keselim ve n sayısı en az 17 olmalı diyelim
(34+1)² nin A sayısından büyük olduğu da görülüyor
öyleyse
A=k².n eşitliğinde n en az 17 ve A en fazla (34+1)² olabiliyorsa
k² ≤ (34+1)²/17 < (34+1)²/16
k<(34+1)/4=81/4=20,5
buradan şu sonuca varmış olduk 20 ye kadar ki asalların A sayısını bölüp bölmediğine baksak tüm tamkare çarpanlarını belirleyebileceğiz bunu da denediğimizde (zaten çoğunu n için inceleme yaparken denedik) A sayısının 20 den küçük asal sayı böleni olmadığını görüyoruz yani tek çözüm k=1 dir ve A sayısının bölenlerinden tek 1 tanesi tamkaredir.
ya dediğiniz gibi sanırım ben soruyu yanlış yazdım vede yanlış başlık altında yayınladım A=... iki sayı arasında toplama değilde çarpma işlemi olcaktı...
gereksizyorumcu 21:14 06 Oca 2011 #4
o zaman soru oldukça basit oluyor (bu haliyle sorulan toplam değeri asal sayıymış ayrıca)
A=27.38 olduğunda 2 ve 3 aralarında asal olduğundan
A sayısının tamkare bölenleri m ve n doğal sayılarken
22m32n şeklinde olmalıdır
2m ≤7 → m ≤3 , m için 4 değer var
2n ≤8 → n ≤4 , n için 5 değer var
toplamda da bu şekilde 4.5=20 tane bölen yazılabilir.
A=27.38 olduğunda 2 ve 3 aralarında asal olduğundan
A sayısının tamkare bölenleri m ve n doğal sayılarken
22m32n şeklinde olmalıdır
2m ≤7 → m ≤3 , m için 4 değer var
2n ≤8 → n ≤4 , n için 5 değer var
toplamda da bu şekilde 4.5=20 tane bölen yazılabilir.
teşekkür ederiim...