(1-1/4).(1-1/9).(1-1/16).......(1-1/n²)
işleminin sonucu n=10 için kaçtır?
A) 11/20
B) 11/21
C) 21/11
D) 20/11
E) 20/9
işleminin sonucu n=10 için kaçtır?
A) 11/20
B) 11/21
C) 21/11
D) 20/11
E) 20/9
(1-1/2²).(1-1/3²).(1-1/4²).......(1-1/10²)=
dir bu çarpımı bu şekilde yazarsak.
Bu çarpımda paydaki bazı sayılar paydadaki bazı sayılar sadeleşmektedir.
İlk kesirde paydaki 3 ile ikinci kesirde paydadaki 3 ten bir tanesi, ikinci kesirde paydaki 4 ile üçüncü kesirdeki paydadaki 4 ten bir tanesi gibi sadeleştirmeleri yaptığımızda
alttaki gibi bir ifade kalır.
Sonra bu ifadede yine sadeleştirmeler var.YUkarıda yaptığımıza benzer şekilde bunlarda yapıldığında
1-
1
n²
=
n²-1
n²
=
(n-1).(n+1)
n²
dir bu çarpımı bu şekilde yazarsak.
1.3
2²
.
2.4
3²
.
3.5
4²
.
4.6
5²
...
8.10
9²
.
9.11
10²
Bu çarpımda paydaki bazı sayılar paydadaki bazı sayılar sadeleşmektedir.
İlk kesirde paydaki 3 ile ikinci kesirde paydadaki 3 ten bir tanesi, ikinci kesirde paydaki 4 ile üçüncü kesirdeki paydadaki 4 ten bir tanesi gibi sadeleştirmeleri yaptığımızda
alttaki gibi bir ifade kalır.
1
2²
.
2
3
.
3
4
.
4
5
...
8
9
.
9.11
10
Sonra bu ifadede yine sadeleştirmeler var.YUkarıda yaptığımıza benzer şekilde bunlarda yapıldığında
1
2
.
11
10
=
11
20
teşekkürler