doğal ve tam sayılar

1)iki kardeşin yaşları ab ve ba iki basamaklı sayılarıdır. (a≠b)

ab-ba=(a-b)³ olduğuna göre büyük kardeş en az kaç yaşındadır?

2) (xy) ve (yx) iki basamaklı sayıdır.

(xy)-(yx)=45 olduğuna göre x²+y²-2xy+1 ifadesinin değeri kaçtır?

3)(4a7b2) beş basamaklı sayısının 17 ile bölümünden kalan 12 ise (4a6b3) sayısının 17 ile bölümünden kalan kaçtır?

4) m-1/3=n/5=p+3/4 4m-2n+3p=9 olduğuna göre m+n+p toplamı kaçtır?

5) b≠0 olmak üzere iki basamaklı ab sayısı ile rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilen ba sayısından bir x sayısı ayrı ayrı çıkarıldığında sırasıyla 79 ve 43 sayıları elde ediliyor.
(a-b) değeri kaçtır?

C.1

ab-ba=10a+b-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)=(a-b)³
9=(a-b)²
a-b=3
b=1 için a=4 ab=41 ba=14
ab yaşlı kardeş daha büyüktür. Ve ab yaşlı kardeşin yaşı en az 41dir.

C.2
(xy)-(yx)=45 x²+y²-2xy+1=?
10x+y-(10y+x)=9x-9y=9(x-y)=45
x-y=5
(x-y)²=(5)²
x²+y²-2xy=25

x²+y²-2xy+1=25+1=26

C.3
(4a7b2) beş basamaklı sayısının 17 ile bölümünden kalan 12 ise

(4a7b2)+5 17 ile tam bölünür.
4a7b7 sayısı 17 ile tam bölünür.

Bize
(4a6b3) sayısının 17 ile bölümünden kalanı soruyor.

4a7b7-4a6b3=104

104/17=6
Kalan=2

C.4
m-1/3=n/5=p+3/4 4m-2n+3p=9 olduğuna göre m+n+p toplamı kaçtır?

i)m-1/3=n/5
3n=5m-5

ii)n/5=p+3/4
5p+15=4n
2n=5p+15/2

iii)m-1/3=p+3/4
3p+6=4m-4

3p+10=4m
4m yerine 3p+10 yazalım.
2n=5p+15/2
2n yerine 5p+15/2 yazalım.

4m-2n+3p=9=3p+10+(5p+15)/2+3p=9
6p+20+5p+15+6p=9
17p=-26
p=-26/17

3p+10=4m=(3.-26/17)+10=4m
-68=68m
m=-1

3n=5m-5=3n=-5-5=-10
n=-10/3

m+n+p=-1+(-26/17)+(-10/3)=-299/51