F(x)=1/(1+x^2) eğrisinin x=1 x=-1 ve y=0 doğruları arasında kalan bölgesinin x=2 doğrusu etrafında döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi nedir?
Cevap: 2 pi kare
Mobil gönderim
Cevap: 2 pi kare
Mobil gönderim
Öncelikle integral y eksenine gore alinacak ve sinirlar bunun icin 1/2 ike 1 arasında olacak
Egri iki yonlu oldugu icinde egri 2 parcaya ayrilip farkli 2 egrinin hacmi bulunurmus gibi bulunacak
Fonksiyon: x=√1/y-1
∫(√1/y-1 -2)²-(-√1/y-1 -2)²dy
Kareler acilirsa
∫-8.√1/y-1 dy
Y=sin²w
Dy=2.sinw.cosw.dw
Donusumu yapilirsa
-8.∫√(1-sin² w)/sin²w.2.sinw.cosw.dw
-16.∫cos²w dw
-8w-4.sin2w
Integralde sinirlari yerine koyuyoruz
1 yerine degisken degistirdigimiz icin pi/2 ve 1/2 yerinede pi/4 yazilirsa sonuc 2pi cikiyor
Bu hacim oldugu icin integralin sonucu pi ile carpilir ve donuc 2. pi² olur.
Egri iki yonlu oldugu icinde egri 2 parcaya ayrilip farkli 2 egrinin hacmi bulunurmus gibi bulunacak
Fonksiyon: x=√1/y-1
∫(√1/y-1 -2)²-(-√1/y-1 -2)²dy
Kareler acilirsa
∫-8.√1/y-1 dy
Y=sin²w
Dy=2.sinw.cosw.dw
Donusumu yapilirsa
-8.∫√(1-sin² w)/sin²w.2.sinw.cosw.dw
-16.∫cos²w dw
-8w-4.sin2w
Integralde sinirlari yerine koyuyoruz
1 yerine degisken degistirdigimiz icin pi/2 ve 1/2 yerinede pi/4 yazilirsa sonuc 2pi cikiyor
Bu hacim oldugu icin integralin sonucu pi ile carpilir ve donuc 2. pi² olur.
Daha ayrinti mobilden girmek zor oluyor anlayamadigin bir yer olursa foto gönderirim