matsever63 08:25 05 May 2015 #1
max min problemlerinde türev alıp sıfıra eşitleyince yerel max min buluyoruz ama bu her zaman fonksiyonun en büyük veya en küçük değerini alacağı anlamına gelmiyor.
bunun mantıgı nedir arkadaşlar ?
bunun mantıgı nedir arkadaşlar ?
Tükenir Kalem 15:55 08 Tem 2015 #2
Elimizde bir fonksiyon olsun ve bu fonksiyonun [0,c] aralığındaki en büyük değerini aramak isteyelim..
a∈[0,c] olmak üzere bir a noktamız olsun..Ayrıca b∈(a,c] olmak üzere bir de b noktamız olsun.. f(a)>f(b) şartını da ekliyoruz..
Fonksiyon [0,a) aralığında artan ve (a,b) aralığında azalan,(b,c) aralığında da artan olsun..
Fonksiyonun grafiğini çiziyoruz ve bu aralıkta alabileceği en büyük değerin c noktası olduğunu fark ediyoruz..Şimdi f(a)>f(b) olduğundan en büyük değer için b noktasını incelemek zorunda değiliz..a noktasına baktığımızda büküm noktası olduğundan fonksiyonun türevinde bu noktanın sonucu 0'a eşit olacaktır,çünkü eğim sıfır..
Hata edip c noktasını incelemeden fonksiyon en büyük değerini f(a)'da alır dersek,yanlış sonuca ulaşıyoruz..Demek ki sadece büküm noktası diye o noktayı max veya min almak bizi cevaba ulaştırmıyor..
a∈[0,c] olmak üzere bir a noktamız olsun..Ayrıca b∈(a,c] olmak üzere bir de b noktamız olsun.. f(a)>f(b) şartını da ekliyoruz..
Fonksiyon [0,a) aralığında artan ve (a,b) aralığında azalan,(b,c) aralığında da artan olsun..
Fonksiyonun grafiğini çiziyoruz ve bu aralıkta alabileceği en büyük değerin c noktası olduğunu fark ediyoruz..Şimdi f(a)>f(b) olduğundan en büyük değer için b noktasını incelemek zorunda değiliz..a noktasına baktığımızda büküm noktası olduğundan fonksiyonun türevinde bu noktanın sonucu 0'a eşit olacaktır,çünkü eğim sıfır..
Hata edip c noktasını incelemeden fonksiyon en büyük değerini f(a)'da alır dersek,yanlış sonuca ulaşıyoruz..Demek ki sadece büküm noktası diye o noktayı max veya min almak bizi cevaba ulaştırmıyor..