[matox]

f(x)=√x -1
g(x)=x²+2x+1 fonksiyonları arasındaki uzaklık en az kaçtır? cevap 3√2/4

[nymphe]

f(x) ve g(x) fonksiyonları y=x doğrusuna göre simetriktir.
f(x) fonksiyonunun y-x=0 doğrusuna en yakın noktasını x,(x+1)² kabul edersek noktanın doğruya uzaklığından;

x²+2x+1-x

√2

=

x²+x+1

√2

olur.

İfadenin türevini alıp 0 a eşitlediğimizde;

2x+1

√2

=0

x=

-1

2

olarak bulunur.

Noktanın doğruya olan uzaklığını;

x²+x+1

√2

şeklinde bulmuştuk.

Yukarıda bulduğumuz x değerini noktanın doğruya uzaklığında yerine yazarsak;

(1/4)-(1/2)+1

√2

=

3/4

√2

=

3

4√2

Fonksiyonlar simetrik olduğundan doğruya olan uzaklıkları eşit olacaktır. Yani cevabımız;

3

2√2

dir.

[matox]

Nymphe çok saol teşekkür ederim
Mobil gönderim

[nymphe]

rica ederim