1) a,b,c 1'den farklı pozitif reel sayılar olmak üzere, loga(bc)+logb(ca)+logc(ab) toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? (6)
2) a(f(x))=x.f(2x) olduğuna göre a(a(logx)) ifadesi x=2 için hangi değeri alır? (80.log2)
3) f(n)=log[(1-n)/(1+n)] olduğuna göre f[(p+k)/(1+pk)] ifadesinin eşiti hangisi olabilir? (f(p)+f(k))
2) a(f(x))=x.f(2x) olduğuna göre a(a(logx)) ifadesi x=2 için hangi değeri alır? (80.log2)
3) f(n)=log[(1-n)/(1+n)] olduğuna göre f[(p+k)/(1+pk)] ifadesinin eşiti hangisi olabilir? (f(p)+f(k))
gereksizyorumcu 12:25 15 Nis 2015 #2
1.
soruda a,b,c sayılarının 1 in aynı tarafında (mesela hepsi de 1 den büyük) olduğunu söylemesi lazım.
yoksa a=b=1/c=x olacak şekilde pozitif bir x sayısı seçilirse
sorulan ifade yanılmıyorsam -2 değerini alıyor.
neyse dediğimiz koşul eklense
((x+y)/z)+((y+z)/x)+((z+x)/y) ifadesi elde edilir. her ifadeye 1 eklenip çıkarılsa;
(x+y+z).(1/x+1/y+1/z)-3 bulunur.
chebyshev eşitsizliğinden (x+y+z).(1/x+1/y+1/z)≤3.(1+1+1)=9 olduğunu bildiğimize göre sorulan ifade en az 9-3=6 değerini alabilir. hepsi eşitken bu değeri alabilir zaten.
2.
a(log2)=2.log4=log16
a(log16)=16.log32=16.log25=16.5log2=80log2
3.
f(n)=log(1-n)-log(1+n) ,
f((p+k)/(1+pk))=log(1-(p+k)/(1+pk))-log(1+(p+k)/(1+pk))
=log((1+pk-p-k)/(1+pk))-log((1+pk+p+k)/(1+pk))
=log((1+pk-p-k)/(1+pk+p+k))=log((1-p).(1-k)/((1+p).(1+k)))
=log((1-p)/(1+p))+log((1-k)/(1+k))
=f(p)+f(k)
soruda a,b,c sayılarının 1 in aynı tarafında (mesela hepsi de 1 den büyük) olduğunu söylemesi lazım.
yoksa a=b=1/c=x olacak şekilde pozitif bir x sayısı seçilirse
sorulan ifade yanılmıyorsam -2 değerini alıyor.
neyse dediğimiz koşul eklense
((x+y)/z)+((y+z)/x)+((z+x)/y) ifadesi elde edilir. her ifadeye 1 eklenip çıkarılsa;
(x+y+z).(1/x+1/y+1/z)-3 bulunur.
chebyshev eşitsizliğinden (x+y+z).(1/x+1/y+1/z)≤3.(1+1+1)=9 olduğunu bildiğimize göre sorulan ifade en az 9-3=6 değerini alabilir. hepsi eşitken bu değeri alabilir zaten.
2.
a(log2)=2.log4=log16
a(log16)=16.log32=16.log25=16.5log2=80log2
3.
f(n)=log(1-n)-log(1+n) ,
f((p+k)/(1+pk))=log(1-(p+k)/(1+pk))-log(1+(p+k)/(1+pk))
=log((1+pk-p-k)/(1+pk))-log((1+pk+p+k)/(1+pk))
=log((1+pk-p-k)/(1+pk+p+k))=log((1-p).(1-k)/((1+p).(1+k)))
=log((1-p)/(1+p))+log((1-k)/(1+k))
=f(p)+f(k)
Diğer çözümlü sorular alttadır.