Deneme soruları

1) m ve k pozitif tam sayılar olmak üzere, (m+1)+(m+2)+...+(m+k)= 5⁷
olduğuna göre, k en çok kaçtır?

cevap: 250

2) iki pozitif reel sayının toplamı A, bu iki sayının çarpmaya göre tersleri toplamı B dir.
buna göre A.B çarpımı en az kaçtır?

cevap: 4

3) bir öğretmene ''sınıfınızda kaç erkek ve kaç kız öğrenci var?'' diye sorulduğunda öğretmen ''sınıfımdaki 100 öğrenciden 24ü erkek ve 32si kız öğrencidir.'' cevabını vermiştir. öğretmen cevabını hangi sayı tabanında söylemiştir?

cevap: 9

4) m≠4 olmak üzere m²−15= (m−4+n)/n olduğuna göre m nin n türünden eşiti nedir?

cevap: (1-4n)/n

5) 4 evli çiftin bulunduğu bir davette, içinde evli çiftlerin bulunmadığı 3 kişilik bir grup kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

cevap: 32

5)
tüm durumlar=C(8,3)=56
üç kişiden 2 si evli olursa yanlarına 6 farklı insan seçebilirim. 4 evli çift olduğundan bu durumların toplamı=4.6=24 olur.
bizden istenen durumlar=56-24=32

iyi çalışmalar.

1.soru
(m+1)+(m+2)+.......+(m+k)=5⁷
Bu toplamda k tane m vardır. (terim sayısından bulunur)
(m+1)+(m+2)+.......+(m+k)=m.k+1+2+....+k=(m.k)+(k).(k+1)/2=5⁷
Her iki tarafı 2 ile genişletin:
2mk+k²+k=2.5⁷ k parantezine alın
k(2m+1+k)=2.5⁷
k=5x ve 2m+1=5y olsun.
(k ve 2m+1+k çarpan olduğu için ikisinin içinde de 5 çarpanı olmalı. 2m+1+k ifadesinde k 5'in katı ise 2m+1 ifadesi de 5'in katı olmalı.Bu değerleri vermemdek neden karışıklığı gidermek)
5x(5y+5x)=2.5⁷ 5 parantezine alın
5²x(x+y)=2.5⁷
x(x+y)=2.5⁵ Buradan sonra değer verilecek.
x ve (x+y)'nin çarpımı 5'in katı olduğu için x ve y 5'in katı olmalı. x=5.10 olursa y=5.15 olur. Bu x'in en büyük değeridir. k=5x=5.5.10=250 gelir.
Daha kesin istiyorsanız x=5q ve y=5p yazın. Buradan q(p+q)=2.5³ gelir.Burada yine q=5t ve p=5u verin En sonunda t(t+u)=2.5 gelir. k ve m pozitif tam sayı olduğu için x,y,q,p,t ve u pozitif tamsayı olur. Buradan t=2 ve u=3 gelir.
k=5x
x=5q
q=5t ve t=2'den
k=125t=250

teşekkürler