424n+5+620n+5+2216n+8 işleminin 5 ile bölümünden kalan kaçtır ?
cehennemlikadam 03:46 24 Oca 2015 #2
1 buldum doğru mu?
cevap doğru ama çözüm lazım
cehennemlikadam 20:46 25 Oca 2015 #4
Modüler aritmetikten yaptım.
4≡4 (mod 5)
4²≡ 1 (mod 5)
424n≡ 1 (mod 5)
4⁵≡ 4 (mod 5)
424n+5=424n.4⁵
5 ile bölümünden kalan= 1.4=4....(*)
6≡1(mod 5)
bu durumda 6'nın bütün kuvvetlerini 5'e bölersen 1 kalanını elde edersin. Yani 620n+5'in 5'e bölümünden kalan 1......(**)
22≡ 2(mod 5)
22²≡4(mod 5)
22³≡3(mod 5)
22⁴≡1 (mod 5)
2216n+8= 2216n.228
2216n ve 228, 22⁴'ün kuvvetleri olduğu için bunların da 5'e bölümünden kalan 1 .......(***)
Soruda üç ifade toplam şeklinde verildiği için bunların her birinin 5 ile bölümünden kalanlarını toplarsak, hepsinin toplamının 5 ile bölümünden kalanı buluruz.
(*)+(**)+(***)= 4+1+1 =6
6 bulduk fakat bu kalan 5'ten büyüktür. Bu yüzden bulduğumuz bu sonucu tekrar 5'e bölmeliyiz. 6'nın 5 ile bölümünden kalan da 1 dir.
4≡4 (mod 5)
4²≡ 1 (mod 5)
424n≡ 1 (mod 5)
4⁵≡ 4 (mod 5)
424n+5=424n.4⁵
5 ile bölümünden kalan= 1.4=4....(*)
6≡1(mod 5)
bu durumda 6'nın bütün kuvvetlerini 5'e bölersen 1 kalanını elde edersin. Yani 620n+5'in 5'e bölümünden kalan 1......(**)
22≡ 2(mod 5)
22²≡4(mod 5)
22³≡3(mod 5)
22⁴≡1 (mod 5)
2216n+8= 2216n.228
2216n ve 228, 22⁴'ün kuvvetleri olduğu için bunların da 5'e bölümünden kalan 1 .......(***)
Soruda üç ifade toplam şeklinde verildiği için bunların her birinin 5 ile bölümünden kalanlarını toplarsak, hepsinin toplamının 5 ile bölümünden kalanı buluruz.
(*)+(**)+(***)= 4+1+1 =6
6 bulduk fakat bu kalan 5'ten büyüktür. Bu yüzden bulduğumuz bu sonucu tekrar 5'e bölmeliyiz. 6'nın 5 ile bölümünden kalan da 1 dir.