fonksiyonlar ve eşitsizlik

soru 1-)

f ve g fonksiyonları R den R ye tanımlıdır.

I. f=f ⁻¹ ise f birim fonksiyondur.

II. fog=gof ise f=g dir

III. f birim fonksiyon ise f=f ⁻¹

IV. fof=gog ise f=g dir

hangileri kesin doğrudur. (cevap yalnız 3 olacak)

soru 2-)

x ve y gerçel sayıları için

x²-x-6≤0

y²+5y≤0

eşitsizlikleri veriliyor. buna göre x.y çarpımının kaç farklı tam sayı değeri vardır?

1
Çözümlerdeki a ve b harfleri x'e bağlı değişkenleri veya sabitleri temsil etmektedir..

I.Her zaman doğru olmak zorunda değil..f(x)=a ve f^-1(x)=b olmak üzere a=b≠x şeklinde değerler bulunabilir..
f(x)=0 olmak üzere f^-1(x)=0 olur ve 0≠x'tir..

II.fog=gof için f(x)=a ve g(x)=b olmak üzere f(b)=g(a) olacak şekilde a≠b değerleri bulunabilir..f(x)=x ve g(x)=0 olmak üzere f(0)=g(x)=0 bulunur..

III. f(x)=x olmak üzere f^-1(x)=x olduğundan hiçbir şekilde f≠f^-1(x) bulunamaz..

IV.f(x)=a ve g(x)=b olmak üzere f(a)=g(b) olması için illaki a=b olmasına gerek yoktur..

2
x²-x-6≤0
(x-3)(x+2)≤0
Eşitsizlik tablosu
+++[-2]----[3]+++ buradan -2≤x≤3 bulunur..

y²+5y≤0
y(y+5)≤0
Eşitsizlik tablosu
+++[-5]----[0]+++ buradan -5≤y≤0 bulunur..

(-2)(-5)=10 (-2)(0)=0 (3)(-5)=-15 (3)(0)=0
En büyük ve en küçük değerleri alırsak..
-15≤xy≤10
15+1+10=26 farklı değer alabilir..