[yellowboy]

1)∫dx/√(x²-1) integralinin sonucu kaçtır? (ln|x +√(x²-1)| + c)

2)∫√x.lnxdx integralinin eşiti nedir? (2/3. (x√x). (lnx + 1/2) +c)

3)∫ sin(√x) dx integralinin eşiti nedir ? (-2√x.cos (√x) + 2sin√x + c)

4)∫cosx.sin (sinx). dx integralinin eşiti nedir? (-cos (sinx) + c)

5)∫ (2^x.ln2)/(1 + 4^x) dx integralinin eşiti nedir? (arctan (2^x) + c)

[korkmazserkan]

1)Bu soruda trigonometrik değişken değiştirmemiz gerekli

x=sect diyelim dx=sect.tant.dt olur ∫1/√(sec²t-1)

√sec²t-1=tant


∫(sect.tant)/(tant)dt=∫sectdt=ln|sect+tant|+c=ln|x+√x²-1|

[korkmazserkan]

2)lnx=u 1/xdx=du dv=√x v=x^3/2/3/2

u.v-∫v.du dan

lnx.2/3.x^3/2-∫2/3.x^3/2.1/xdx

lnx.2/3.x^3/2-∫2/3.x^1/2.dx

lnx.2/3.x^3/2-4/9.x^3/2+C=(2/3. (x√x). (lnx + 1/2) +C)

[korkmazserkan]

3)∫sin(√x)=?

√x=t² dx=2t olur

integralimiz ∫2t.sin(t)=2.∫t.sin(t)

u=t sin(t)=dv dersek

u.v-∫v.du dan

t.-cost-∫(-cost.1)

=-2t.cos(t)+2sin(t)+C


√x=t demiştik

-2√x.cos√x+2.sin√x+C

[korkmazserkan]

4)sinx=u sin(sinx)=sinu ise cosxdx=du olur

∫sin(u)du=-cos(u)+C=-cos(sinx)+C

[korkmazserkan]

5)2^x=u dersek 2^x.ln2=du olur

∫du/(1+u²)=arctanu=arctan(2^x)+C

[yellowboy]

Çok teşekkürler