A yarışçısı, B ve C yarışçılarına, her yarışta koştukları parkurun sırasıyla 1/5 i ve 1/4 ü kadar fark atmaktadır.C nin biraz gerisinde B, B nin biraz gerisinden de A olmak üzere üçü aynı anda koşmaya başlıyorlar.
Üçü de aynı anda aynı noktaya geldiklerinde C 90 metre koştuğuna göre, B kaç metre koşmuştur?
A)90 B)96 C)100 D)108 E)120
20x uzunluğunda bir yol olsun. A bu yolu bitirdiğinde B'ye 4x, C'ye 5x fark atar. Yani A, 5x'lik yolda B'ye x kadar fark atıyor. Yine A, 4x'lik yolda C'ye x kadar fark atıyor. Buradan iki sonuç çıkıyor.
1) A, gittiği her yolun 1/5'i kadar B'ye fark atıyor.
2) A, gittiği yer yolun 1/4'ü kadar C'ye fark atıyor.
Şimdi A'nın yolun başından, B'nin yolun n metre ilerisinden, C'nin yolun n+m metre ilerisinden koşmaya başladıklarını düşünelim. C koşucusu 90 metre koştuğunda üçüde aynı noktada yer alıyormuş.
C 90 metre gittiğinde A koşucusu 90+m+n kadar yol gider.
C 90 metre gittiğinde B koşucusu 90+m kadar yol gider.
A koşucusu gitti her yolun 1/5'i kadar B'ye , gittiği her yolun 1/4'ü kadar C'ye fark atıyordu. Burada A koşucusu 90+m+n kadar yol gitmiş ve bu yolun 1/5'i kadar B'ye, 1/4'ü kadar C'ye fark atması gerekir. Ancak A ikisinden de geri olduğundan 90+m+n kadar yolun sonunda B ve C'yi yakalamış olacak. Atacağı fark aralarındaki mesafeye eşit olarak aynı yerde olmuş olacaklar. Bu sebeple (90+m+n)/5=n ve (90+m+n)/4=m+n eşitlikleri yazılabilir. Bu iki denklem çözülürse n=24 ve m=6 bulunur. B 90+m kadar koştuğundan toplamda 96 metre koşmuş olur.
Varsın olsun üstümüzden gitmesin keder,
Siyah beyaz forman bize bir ömür yeter
eyvallah güzel çözüm
