1. soru
Burcu ile Zeynep'in birlikte çalışarak yaptıkları bir işi Burcu tek başına yaparsa 4 gün fazla çalışıyor, Zeynep tek başına yaparsa 9 gün fazla çalışıyor.Zeynep bu işi tek başına kaç günde yapar? cevap 15
2. soru
Dört arkadaştan herbiri kendisi dışındaki üç arkadaşının bilyelerinin toplamını hesaplamıştır.Elde edilen sayıların oluşturduğu küme {37 ,45, 50 } dir.
iki arkadaşın eşit sayıda bilyesi olduğuna göre, bu sayı kaçtır? cevap 14
Burcu ile Zeynep'in birlikte çalışarak yaptıkları bir işi Burcu tek başına yaparsa 4 gün fazla çalışıyor, Zeynep tek başına yaparsa 9 gün fazla çalışıyor.Zeynep bu işi tek başına kaç günde yapar? cevap 15
2. soru
Dört arkadaştan herbiri kendisi dışındaki üç arkadaşının bilyelerinin toplamını hesaplamıştır.Elde edilen sayıların oluşturduğu küme {37 ,45, 50 } dir.
iki arkadaşın eşit sayıda bilyesi olduğuna göre, bu sayı kaçtır? cevap 14
1) İkisi birlikte x günde yapsınlar. Burcu tek başına x+4 günde, Zeynep tek başına x+9 günde bitiriyor bu işi. Buna göre Burcu 1 günde bu işin 1/(x+4)'ünü, Zeynep 1 günde bu işin 1/(x+9)'unu yapar. İkisi birleşirse bir günde bu işin [1/(x+4)]+[1/(x+9)] kadarını yaparlar.
[1/(x+4)]+[1/(x+9)]=(2x+13)/(x²+13x+36) olacaktır. Eğer bir günde ikisi birlikte bu işin bu kadarı yapılıyorsa, tamamını (x²+13x+36)/(2x+13) günde yaparlar. Zaten başta ikisinin x günde yaptığını söylemiştik. Bu sebeple
(x²+13x+36)/(2x+13)=x
x²+13x+36=2x²+13x
x²=36
x=6 olur.
x değeri ikisinin birlikte bu işi kaç günde bitirdiğinin cevabıydı. Zeynep x+9 günde bitirdiğine göre, Zeynep 15 günde tek başına bitirir.
-------------------------
2) Dört kişi hesap yapıyorsa 4 değer olmalı. Ancak iki kişinin bilye sayısı aynı olduğundan buldukları toplamlar aynı olur ve bu küme gösteriminde aynı değerler sadece bir kez yazılır. Bu sebeple 2'si aynı olmak üzere 4 hesap yapılmış ancak kümede 3 hesap gösterilmiştir. Bu sebeple kümede gösterilen bu üç hesaptan birisi bir kez daha yapılmıştır.
Birinci kişinin a₁
İkinci kişinin a₂
Üçüncü kişinin a₃
Dörtdüncü kişinin a4
tane bilyeleri olsun ve birinci ile ikinci kişinin bilyelerinin eşit olduğunu düşünelim, yani a₁=a₂
Birinci kişinin yaptığı toplama hesabı a₂+a₃+a4=S₁
İkinci kişinin yaptığı toplama hesabı a₁+a₃+a4=S₂
Üçüncü kişinin yaptığı toplama hesabı a₁+a₂+a4=S₃
Dördüncü kişinin yaptığı toplama hesabı a₁+a₂+a₃=S4
olsun. Birinci ve ikinci kişinin bilye sayıları eşit olduğundan yaptıkları toplama hesaplarıda eşittir. Yani S₁=S₂ Bu eşitlikleri taraf tarafa toplayalım.
3(a₁+a₂+a₃+a4)=S₁+S₂+S₃+S4 olacaktır. Burada S₁=S₂ eşitliğini kullanırsak eşitlik
3(a₁+a₂+a₃+a4)=S₂+S₂+S₃+S4 olarak yazılabilir. Burada dikkat edersen S₂+S₃+S4 toplamı kümede verilen elamanların toplamıdır. Kümede farklı olan değerler yazılmıştı ve farklı olan değerlerin toplamıda
S₂+S₃+S4 olduğundan S₂+S₃+S4=132 olacaktır.
Eşitlik son durumda 3(a₁+a₂+a₃+a4)=S₂+132 olur. Burada S₂+132 değerinin üçe tam bölündüğü görülüyor. 132 zaten üçe bölünebildiğinden S₂ değeride üçe tam bölünmeli. Kümedeki elemanlar içerisinde sadece 45 değeri üçe bölündüğünden S₂ toplamının 45 olduğuna ulaşılır.
3(a₁+a₂+a₃+a4)=177 eşitliğine ulaştık. Burada başta söylediğimiz a₁=a₂ eşitliğini kullanarak eşitliği
3(a₂+a₂+a₃+a4)=177 haline getirelim.
a₂+a₃+a4 değeri S₁ değerine eşitti ve S₁=S₂ eşitliğini söylemiştik. S₂ değeri ise 45 bulunmuştu, bu sebeple
a₂+a₃+a4 =45 olacaktır.
Eşitlik son durumda 3(a₂+45)=177 ve a₂=14 olarak bulunur. a₁ ve a₂ eşit olan bilye sayılarıydı. Bu sebeple birbirine eşit olan bilye sayıları 14 imiş.
Umuyorum anlatabilmişimdir, biraz uzun oldu ikinci soru.
[1/(x+4)]+[1/(x+9)]=(2x+13)/(x²+13x+36) olacaktır. Eğer bir günde ikisi birlikte bu işin bu kadarı yapılıyorsa, tamamını (x²+13x+36)/(2x+13) günde yaparlar. Zaten başta ikisinin x günde yaptığını söylemiştik. Bu sebeple
(x²+13x+36)/(2x+13)=x
x²+13x+36=2x²+13x
x²=36
x=6 olur.
x değeri ikisinin birlikte bu işi kaç günde bitirdiğinin cevabıydı. Zeynep x+9 günde bitirdiğine göre, Zeynep 15 günde tek başına bitirir.
-------------------------
2) Dört kişi hesap yapıyorsa 4 değer olmalı. Ancak iki kişinin bilye sayısı aynı olduğundan buldukları toplamlar aynı olur ve bu küme gösteriminde aynı değerler sadece bir kez yazılır. Bu sebeple 2'si aynı olmak üzere 4 hesap yapılmış ancak kümede 3 hesap gösterilmiştir. Bu sebeple kümede gösterilen bu üç hesaptan birisi bir kez daha yapılmıştır.
Birinci kişinin a₁
İkinci kişinin a₂
Üçüncü kişinin a₃
Dörtdüncü kişinin a4
tane bilyeleri olsun ve birinci ile ikinci kişinin bilyelerinin eşit olduğunu düşünelim, yani a₁=a₂
Birinci kişinin yaptığı toplama hesabı a₂+a₃+a4=S₁
İkinci kişinin yaptığı toplama hesabı a₁+a₃+a4=S₂
Üçüncü kişinin yaptığı toplama hesabı a₁+a₂+a4=S₃
Dördüncü kişinin yaptığı toplama hesabı a₁+a₂+a₃=S4
olsun. Birinci ve ikinci kişinin bilye sayıları eşit olduğundan yaptıkları toplama hesaplarıda eşittir. Yani S₁=S₂ Bu eşitlikleri taraf tarafa toplayalım.
3(a₁+a₂+a₃+a4)=S₁+S₂+S₃+S4 olacaktır. Burada S₁=S₂ eşitliğini kullanırsak eşitlik
3(a₁+a₂+a₃+a4)=S₂+S₂+S₃+S4 olarak yazılabilir. Burada dikkat edersen S₂+S₃+S4 toplamı kümede verilen elamanların toplamıdır. Kümede farklı olan değerler yazılmıştı ve farklı olan değerlerin toplamıda
S₂+S₃+S4 olduğundan S₂+S₃+S4=132 olacaktır.
Eşitlik son durumda 3(a₁+a₂+a₃+a4)=S₂+132 olur. Burada S₂+132 değerinin üçe tam bölündüğü görülüyor. 132 zaten üçe bölünebildiğinden S₂ değeride üçe tam bölünmeli. Kümedeki elemanlar içerisinde sadece 45 değeri üçe bölündüğünden S₂ toplamının 45 olduğuna ulaşılır.
3(a₁+a₂+a₃+a4)=177 eşitliğine ulaştık. Burada başta söylediğimiz a₁=a₂ eşitliğini kullanarak eşitliği
3(a₂+a₂+a₃+a4)=177 haline getirelim.
a₂+a₃+a4 değeri S₁ değerine eşitti ve S₁=S₂ eşitliğini söylemiştik. S₂ değeri ise 45 bulunmuştu, bu sebeple
a₂+a₃+a4 =45 olacaktır.
Eşitlik son durumda 3(a₂+45)=177 ve a₂=14 olarak bulunur. a₁ ve a₂ eşit olan bilye sayılarıydı. Bu sebeple birbirine eşit olan bilye sayıları 14 imiş.
Umuyorum anlatabilmişimdir, biraz uzun oldu ikinci soru.
çözüm için çok teşekkür ederim emeğine sağlık