[asigirl460]

S1) 1 den n+1 e kadar olan ardışık doğal sayıların toplamı x,6 dan n'e kadar olan sayıların toplamı y ve x+y=129 ise, x/y nin değeri kaçtır? (Cevap=26/17)
S2) a,b,c negatif tam sayılar olmak üzere,
3a=4b=5c eşitliği için a+b+c nin en büyük değeri kaçtır?(CVp= -47)
S3) m,n ∈ N⁺
n²-m²=m³ eşitliğini sağlayan en küçük m değeri için n kaçtır ? (Cevap=6)
S4) Ardışık iki çift sayının çarpımının toplamına oranı 24/7 dir.
Buna göre büyük sayı kaçtır? (CVP=8)

s5)

3a-17

a-2

kesrini tam sayı yapan kaç tane a doğal sayısı vardır(3)

[gereksizyorumcu]

1.
y nin yanına 1+2+3+4+5=15 daha eklenirse
1'den n+1'e kadar sayılarla 1'den n'e kadar olan sayıların toplamı 129+15=144 bulunur
=(n+1).(n+2)/2+n.(n+1)/2=(n+1)(n+2+n)/2=(n+1)²=144 → n=11 bulunur
burada x=12.13/2=78 , y=78-15-12=51 → x/y=78/51=26/17 bulunur.

2.
okek(3,4,5)=60 olduğuna göre tüm sayıları -60 da eşitlemek bize en büyk a+b+c değerini verecektir
buradan a=-20 , b=-15 , c=-12 bulunur
a+b+c=-47

3.
n²-m²=m³ verilmiş
n²=m³+m²
n²=m²(m+1) , eşitlikte sol taraf tam kare , sağ tarafta m² tam kare olduğundan m+1 de tam kare olmalıdır.
m pozitif olduğundan bu en az m=3 için sağlanır
n²=3².(3+1)=36 olacağından n=6 bulunur

4.
ortalarında bulunan tek sayıya x diyelim , büyük sayı x+1 , küçük sayı da x-1 olacaktır.
(x+1).(x-1)/(x+1+x-1)=24/7 verilmiş
(x²-1)/2x=24/7 → 7x²-7=48x olacaktır , sol taraf 7 ile bölündüğünden x de 7 ile bölünmelidir. x=7k denirse
7.49k²-7=48.7k
49k²-1=48k
49k²-48k=1
k(49k-48)=1 , iki pozitif tam sayının çarpımı 1 ise ikisi de 1 dir yani k=1 ve x=7 bulunur , büyük sayı da 8 olur

5.
(3a-17)/(a-2)=(3a-6+6-17)/(a-2)=3-(11/(a-2)) olur bu ifadenin tam sayı olması için de 11/(a-2) nin tam sayı olması yani a-2 nin 11 in bölenlerinden biri olması gerekir.
11 in bölenleri -11,-1,1,11 olduğuna göre ve a doğal sayı olduğundan a-2=-11 sağlanamayacağından a için 3 tane değer bulunabilir.