modüler aritmatik sorusu

7^x-13^× ≡ 4 (mod 10)

Denkelemini sağlayan x in en büyük negatif tam sayı değeri kaçtır?

(Cevap -3)

7^x-13^x≡7^x-(-7)^x=4 (mod10) verilmiş
burada x çift olursa sonucun 0 olacağı açıktır. x tek olmalıdır.
x tek ise 7^x-(-7)^x=2.7^x=4 (mod10) elde edilir
7^x=2 veya 7 (mod10) arıyoruz
x=4k+1 şeklinde olduğunu buluruz
k=-1 için istenen sayı -3 olarak bulunur.
(gereksizyorumcu)

X=4k+1 nereden geldi bu kısmı anlayamadım, anlatabilirmisiniz..
(moderatör arkadaşlar https://www.matematiktutkusu.com/for...tml#post136356 konu burada sorulduğu için bu konuyu silebilirsiniz.)

7¹≡7 (mod10)
7²≡9 (mod10)
7³≡3 (mod10)
7⁴≡1 (mod10)

kuvvet 4 olduğunda 1 e ulaştığımız için periyodun 4 olduğunu görmüş oluruz ve bu ğeriyodun içinde her işimize yarayan sadece 1. olandır yani 4k+1 şeklinde olan kuvvetler için verilen denklem sağlanır.

Simdi 4k+1 in nereden geldigini anladım, sanırım k tamsayısınada herhangi bir negatif deger verebiliyoruz -2,-3... Gibi cevap sikkina göre bunu -1 degeri saglıyor yoksa -1 in özel bir seçim nedeni yok galiba?