talha.kuru 21:13 20 Ağu 2014 #1
soru 1) m∈R olmak üzere, 1/x=1−2m ve 1/y=m+1 olduğuna göre, f(x)=y bağıntısının tersi olan f⁻¹(x) bağıntısı aşağıdakilerden hangisidir?
cevap: x/3x−2
soru 2) f(x)=x+a/b olduğuna göre, f(2x+1) in f(x) türünden değeri nedir?
cevap: 2f(x)− a−1/b
soru 3) f(x)=(m+1)x²−2mx+3 eşitliği ile verilen f(x)=y fonksiyonu,bire bir ve örten bir fonksiyon olduğuna göre, f⁻¹(0) kaçtır?
cevap:−3/2
soru 4) f(x)=3x−6/5−x ve g(x)=x−3/a olmak üzere, (fog)⁻¹(0)=7 olduğuna göre a kaçtır?
cevap:2
soru 5) f(x)=2f(x)+1/x+4 olduğuna göre, f⁻¹(x) fonksiyonu nedir?
cevap: 1−2x/x
cevap: x/3x−2
soru 2) f(x)=x+a/b olduğuna göre, f(2x+1) in f(x) türünden değeri nedir?
cevap: 2f(x)− a−1/b
soru 3) f(x)=(m+1)x²−2mx+3 eşitliği ile verilen f(x)=y fonksiyonu,bire bir ve örten bir fonksiyon olduğuna göre, f⁻¹(0) kaçtır?
cevap:−3/2
soru 4) f(x)=3x−6/5−x ve g(x)=x−3/a olmak üzere, (fog)⁻¹(0)=7 olduğuna göre a kaçtır?
cevap:2
soru 5) f(x)=2f(x)+1/x+4 olduğuna göre, f⁻¹(x) fonksiyonu nedir?
cevap: 1−2x/x
kingwalter 00:21 21 Ağu 2014 #2 soru 5) f(x)=2f(x)+1/x+4 olduğuna göre, f⁻¹(x) fonksiyonu nedir?
cevap: 1−2x/x
xf(x)+4f(x)=2f(x)+1
xf(x)+2f(x)=1
f(x)(x+2)=1
f(x)=1/(x+2)
f⁻¹(x)=(1−2x)/x
cevap: 1−2x/x
xf(x)+4f(x)=2f(x)+1
xf(x)+2f(x)=1
f(x)(x+2)=1
f(x)=1/(x+2)
f⁻¹(x)=(1−2x)/x
talha.kuru 01:28 21 Ağu 2014 #3
teşekkürler 
soru 1) m∈R olmak üzere, 1/x=1−2m ve 1/y=m+1 olduğuna göre, f(x)=y bağıntısının tersi olan f⁻¹(x) bağıntısı aşağıdakilerden hangisidir?
cevap: x/3x−2
1/y=1/x+3m
olduğu görülüyor.
2m=1-1/x
m=(x-1)/2x
3m=(3x-3)/2x
1/y=1/x+(3x-3)/2x
1/y=(3x-1)/2x
y=2x/(3x-1)
f(x)=2x/(3x-1)
klasik çevirme işlemi yapalım
y=2x/(3x-1) ise
x=2y/(3y-1)
3yx-x=2y
x=y(3x-2)
y=x/(3x-2)
soru 2) f(x)=x+a/b olduğuna göre, f(2x+1) in f(x) türünden değeri nedir?
cevap: 2f(x)− a−1/b
f(2x+1)=(2x+1+a)/b
f(x)=(x+a)/b
İkisin alt alta çıkartacağız ama x'in kalmaması lazım dolayısıyla 2. ifadeyi 2 ile genişletelim
f(2x+1)=(2x+1+a)/b
2f(x)=(2x+2a)/b
-________________
f(2x+1)-2f(x)=(1-a)/b
f(2x+1)=2f(x)+(1-a)/b
=f(2x+1)=2f(x)-(a-1)/b
soru 4) f(x)=3x−6/5−x ve g(x)=x−3/a olmak üzere, (fog)⁻¹(0)=7 olduğuna göre a kaçtır?
cevap:2
Fonksiyon çevirme işlemi yapalım
(fog)(7)=0
g(7)=4/a
f(4/a)=0 olmalı
((12/a)-6)/(5-4/a)=0 payda lazım değil payın 0 olması lazım
12/a-6=0
a=2
3.soruyu tekrar inceler misin derişik bir denklem buluyorum tekrar soruya bakar mısın yazarken bir yanlış yapmış olabilir misin?
cevap: x/3x−2
1/y=1/x+3m
olduğu görülüyor.
2m=1-1/x
m=(x-1)/2x
3m=(3x-3)/2x
1/y=1/x+(3x-3)/2x
1/y=(3x-1)/2x
y=2x/(3x-1)
f(x)=2x/(3x-1)
klasik çevirme işlemi yapalım
y=2x/(3x-1) ise
x=2y/(3y-1)
3yx-x=2y
x=y(3x-2)
y=x/(3x-2)
soru 2) f(x)=x+a/b olduğuna göre, f(2x+1) in f(x) türünden değeri nedir?
cevap: 2f(x)− a−1/b
f(2x+1)=(2x+1+a)/b
f(x)=(x+a)/b
İkisin alt alta çıkartacağız ama x'in kalmaması lazım dolayısıyla 2. ifadeyi 2 ile genişletelim
f(2x+1)=(2x+1+a)/b
2f(x)=(2x+2a)/b
-________________
f(2x+1)-2f(x)=(1-a)/b
f(2x+1)=2f(x)+(1-a)/b
=f(2x+1)=2f(x)-(a-1)/b
soru 4) f(x)=3x−6/5−x ve g(x)=x−3/a olmak üzere, (fog)⁻¹(0)=7 olduğuna göre a kaçtır?
cevap:2
Fonksiyon çevirme işlemi yapalım
(fog)(7)=0
g(7)=4/a
f(4/a)=0 olmalı
((12/a)-6)/(5-4/a)=0 payda lazım değil payın 0 olması lazım
12/a-6=0
a=2
3.soruyu tekrar inceler misin derişik bir denklem buluyorum tekrar soruya bakar mısın yazarken bir yanlış yapmış olabilir misin?
talha.kuru 13:23 21 Ağu 2014 #5
3.soruda hata yok,bire bir ve örten olunca permütasyon fonksiyonu oluyormuş ama onun özelliklerinden yine bir şey çıkaramadım, diğer soru çözümleri için de çok teşekkür ederim
Birebir ve örten olması fonksiyonun tersinin alinabileceğini gösterir. (m+1)x²−2mx+3=0 olabilmesi için m=-1 ve x= -3/2 olmalıdır.