Bağıntı & Kartezyen çarpım 1 soru

A = { x: -3≤x≤5 , x ∈ R olmak üzere,
β = { (x, y): y≤x; x ve y ∈ A}
Bağıntısı tanımlanıyor..

Buna göre β bağıntısını sağlayan reel sayı ikililerinin belirttiği bölgenin alanı kaç br² dir? (cvp: 32)

A = { x: -3≤x≤5 , x ∈ R olmak üzere,
β = { (x, y): y≤x; x ve y ∈ A}
Bağıntısı tanımlanıyor..

Buna göre β bağıntısını sağlayan reel sayı ikililerinin belirttiği bölgenin alanı kaç br² dir? (cvp: 32)

Burada x ve y -3 ile 5 arasındaki -3 ve 5 dahil olan sayılardandır.

Burada analitik düzlem çizilirse y ile x arasındaki en üst değerler 2.açıortay doğrusundan geçiyor.Diğerleri ise x=5 doğrusu arasındakiler ve y=-3 doğrusu arasındakilerdir.Daha farklı açıklamayla y=-3 olursa x=-3'den x=5'e
y=-2 olursa x=-2'den x=5'e
y=-1 olursa x=-1'den x=5'e
..
y=5 olursa x=5 olur gördüğün gibi 2.açıortay doğrusu ile x=5 doğrusu arasındaki sayılardır.y=-3'den başladığı için


böyle bir şekil oluşur
8.8/2=32

Önce A kümesini inceliyoruz..[-3,5] aralığındaki bütün reel x değerleri..
ß bağıntımızı incelersek x'i A kümesinden seçmemiz gerekiyor..Öyleyse ß bağıntısının tanım kümesi [-3,5] aralığında..
Önce x=y doğrusunu çiziyoruz..y≤x olduğu içinde doğrunun x'in büyük olduğu tarafı alıyoruz..
Bağıntının grafiği oluşturulduğunda x=[-3,5] aralığı ile y=[-3,5] aralığının x=y doğrusu ile oluşturduğu üçgen olduğu görülür..
Alanı (8.8)/2=32