Küme sorularım

corpix 16:53 16 Ağu 2014 #1

1) A= (1/3,1/2,4,3) kumesı veriliyor.A kümesının tüm alt kümelerindeki eleman çarpımı kaçtır?

2) A= (x:30<x≤120, x=3k, k∈Z)
B= (x:20≤x<80, x=5k k∈Z) Buna göre s(A'∩B) kaçtır?

3)italyanca ile fransızca dillerinden en az birini bilenlerin sayısı 48 kişilik bir grupta yanlız bir dil bilenler her iki dili bilenlerin 2 katıdır.Buna göre, Fransızca bilenlerin sayısı en az kaçtır?

4)Herkesin Türkçe bildiği 16 kişilik bir toplulukta İngiliz ve almanca dillerini konuşanlar ve konuşmayanlar bulunmaktadır.En az iki dili bilenler 9 kişi, en çok iki dil bilenlerin 12 kişi ise yalnız iki dil bilen kaç kişidir?

5)Bir sınıftaki öğrencilerin %60 i matematik dersinden %70 i Türkçe dersinden geçmişidir.Bu sınıfın %20 si her iki dersten de kalmıştır. Her iki dersten geçen 20 kişi olduğununa göre sınıf mevcudu kaçtır?

şimdiden teşekkürler

Tükenir Kalem 22:49 16 Ağu 2014 #2

1
Bu soru ne anlatıyor,hiçbir şey anlamadım

2
A kümesinin elemanları 3'ün katları olarak tanımlanmış verilen aralıkta,B kümesi de aynı şekilde 5'in katları olarak tanımlanmış,açarsak..
A={33,36,39,.......,114,117,120}
B={20,25,30,.....,70,75}
A'={.....29,30,31,32.....121,122,123....} Şeklinde + ve - sonsuza giden bir kümedir..(Kesişimi sorduğu için sadece tam sayıları yazıyoruz,aslında A' kümesi A kümesi dışındaki bütün reel sayıları da kapsar)
A'∩B={20,25,30} olur..Eleman sayısı da 3..

Tükenir Kalem 22:55 16 Ağu 2014 #3

3
48 kişinin her biri en az bir dil biliyormuş..Öyleyse değerler verelim..
Yalnız İtalyanca bilenler=x
Yalnız Fransızca bilenler=y
Her iki dili de bilenler=z
Yalnız bir dil bilenler her iki dili bilenlerin 2 katıymış..
x+y+z=48
2z=x+y
3z=48 buradan z=16
Fransızca bilenlerin az olması için,yalnız Fransızca bilenleri 0 alalım..x+y=32 y=0 aldık öyleyse x=32(yalnız İtalyanca bilenler)
Bütün durumlar sağlandı,her iki dili bilenler 16 kişi olduğundan,Fransızca bilenler de 16 kişidir..(Daha fazla azaltamıyoruz,en azından sadece Fransızca bilenlerin sayısını 0 alarak azaltabildiğimiz kadar azalttık)

4

5
Yalnız matematikten geçenler=x kişi
Her ikisinden de geçenler=20 kişi
Yalnız Türkçe'den geçenler=y kişi
Hiçbir dersten geçemeyenler %20 olduğuna göre,en az bir dersten geçenler(x+20+y) %80 olmalıdır..
x+y+20=%80
x+20=%60 (soruda verilmiş)
y+20=%70

x+y+40=%130
x+y+20=%80
20=%50 sınıfın yarısı 20 kişiyse tamamı 40 kişidir..(Alışılmışın dışında çözdüm ama daha pratik sanırım)