Bölme-Bölünebilme

1-) xy iki basamaklı bir sayı ve
x ≠ y , olmak üzere ;
yandaki bölme işlemine göre , x²+y²-2xy nin degeri kaçtir ?

xy |x+y
... |----
_ |5
___|
3
Cevap : 1

2-) abc üç basamaklı sayısı 11 ile tam bölünebilmekte ve 10 ile bölümünden kalan 2 olmaktadır.
Buna göre , b > a > c olmak üzere , kaç tane abc üç basamaklı sayısı yazılabilir ?

cevap : 5

3-) x ve y reel (gerçel) sayılardır
x in en az 24 katı , y nin en az 18 katı birer rakamdır
Buna göre , 3x+2y nin en az kaç katı bir tam sayıdır ?

cevap : 72

1
xy iki basamaklıysa xy=10x+y
10x+y=5(x+y)+3
10x+y=5x+5y+3
5x=4y+3 y=3 için x=3 x ≠ y sağlanmadı..y=8 için x=7 sağlar..Diğer değerler için x ve y tamsayı olarak bulunmaz..x<10 ve y<10 olmak zorunda ayrıca..x=7 ve y=8 bulduk..

x²+y²-2xy ifadesinde yerine yazarsak 113-112=1 bulunur..Daha kısa yolla x²-2xy+y²=(x-y)² olduğuna göre (8-7)²=1..

2-) abc üç basamaklı sayısı 11 ile tam bölünebilmekte ve 10 ile bölümünden kalan 2 olmaktadır.
Buna göre , b > a > c olmak üzere , kaç tane abc üç basamaklı sayısı yazılabilir ?

cevap : 5
c=2
abc=132 Y
abc=242 Y
abc=352 D
abc=462 D
abc=572 D
abc=682 D
abc=792 D
abc=902 Y
5 tane

3-) x ve y reel (gerçel) sayılardır
x in en az 24 katı , y nin en az 18 katı birer rakamdır
Buna göre , 3x+2y nin en az kaç katı bir tam sayıdır ?

cevap : 72

x=1/24
y=1/18

3x+2y=1/8+1/9=17/72

72 katı tamsayıdır.