Kümeler konusu bir soru

Bir M kümesinin 2 den az elemanlı alt kümelerinin sayısı, en az 9 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir.

Buna göre M kümesinin eleman sayısı kaçtır?
(cvp: 10)

(n,1)+(n,0)=(n,9)+...+(n,n)

(n,0)=(n,n)=1

(n,1)=(n,n-1)

O halde n=10 olur.

Bu mantıksal çözüm olmuş ben de matematiksel çözümünü paylaşayım 2 çözüm olsun
Verilenleri kombinasyon şeklinde yazarsak
(n,1)+(n,0)=(n,9)+(n,10)+...+(n,n)
kombinasyonları dersek her iki tarafa (n,0)+(n,1)+...+(n,8) toplamını eklersek

(n,0)+(n,1)+...+(n,8) +(n,1)+(n,0)= (n,0)+(n,1)+...+(n,8)+(n,9)+(n,10)+...+(n,n)

(n,1)+(n,0)+(n,0)+(n,1)+...+(n,8)=2ⁿ olacaktır

(n,0)=(n,n)
(n,1)=(n,n-1)

(n,0)+(n,1)+...+(n,8)+(n,n-1)+(n,n)=2ⁿ
Bu durumda tek ihtimal kalır ki o da
8+1=n-1
n-1+1=n
9=n-1
n=10

n eğer 11 12 gibi bir değer alsaydı
o zaman aradaki değerler eksik kalırdı dolayısıyla 2ⁿ sayısına eşit olamazdı

Soruları resimle çözmeyin

Düzelttim
Bu arada söylemeden gecemiycem imza cok guzelmis

Çok teşekkür ederim cevaplar için, bir sorum daha var icinden cıkamadım;

Soru:
n elemanlı bir kümenin 3n-13 elemanlı alt küme sayısısı, n-1 elemanlı alt küme sayısına eşit olduğuna göre, iki elemanlı küme sayısı kaçtır?
Cvp:15

C(n,3n-13)=C(n,n-1) olur. Burada 2 ihtimal söz konusu.

1)(3n-13)+(n-1)=n olur.(C(5,3)=C(5,2) gibi). Bu denklemi çözersek n=14/3 olur eleman sayısı kesirli olamaz.

2)Diğer bir ihtimalde de 3n-13=n-1 olur.Buradan n=6 bulunur.

O zaman C(6,2)=15 olur.

Kolay gelsin

Tesekkur ederim ☺

ikinci ihtimal aklıma hiç gelmemişti çok teşekkür ediyorum..

Kümeler ile ilgili bir sorum daha var;

s(A) + 2.s(A-B) = 13
s(B) + s(A ∩ B) = 7

olduğuna göre, A kümesinin eleman sayısı kaçtır? (5)