taban aritmetiği

her tabandaki sayının çözümlendiğinde 10 luk tabana karşılık gelmesinin mantığı nedir?

Mesela 5 tabanındaki bir sayı biz bunu nasıl okuruz?
(abcd)₅

10 tabanına göre bakıpta okuyabiliriz başka türlü okuyamayız sayı hangi tabanda olursa olsun, tüm basamakları 10 tabanına göre okuyabiliyoruz benim anladığım.

(5³)₁₀a , (5²)₁₀b , (5¹)₁₀c , (5⁰)₁₀.d

basamak değerleri.

bu sayıları toplayınca neden 10 tabanında oluyor değilmi sorunuz ?

5³ , 5² , 5¹ , 5⁰ ifadeleri 10 tabanındadır bunlardan sırasıyla a,b,c,d tane alırsak ifadeler yine 10 tabanında olur, sonra bu ifadeleri toplarsak yine 10 tabanında olmaları normaldir.

Daha iyi açıklayabilen olursa bende bilgilenirim bu konuya calısırken bende merak etmiştim.

şimdi şöyle bir şey merak ediyorum . .

1 sayısı bütün tabanlarda eşitmi ?

şimdi binary de 2 lik sistemde yani,en büyük değer 1 dir,10 luk sistemde ise en büyük değer 9 dur ?

şimdi 2 likteki en büyük değer olan 1 ile 10 luktaki en kücüğün bir üstü değer olan 1 e eşitmidir ?
sizcede mantık hatası yokmu?
hatam varsa affola

edit: diğer bir nokta ise şöyle düşünelim,

200 sayısını çözümlerken o tabanın katları şeklinde alıyoruz şöyle yani, 10².2+10¹.0+10⁰.0 değilmi bunları 10 luk taban göre yapıyoruz ama 5 lik tabandaki bir sayıyı çevirken 5 lik sisteme göre çözümleyip 10 luk sisteme göre topluyoruz . .
pek niye

Neden böyle bir hata oluşsun ki?
Bir her zaman birdir.
mod10da da birdir mod20de de birdir.

1 her zaman 1 değil işte,bilgisayardaki en büyük değerdir bir,akım var. .
bu nasıl 10 luktaki 1 e karşılık gelir ?

Editledim üst mesajı onuda okuyun.

Ne söylediğimi anlatabiliyor muyum?
Biz de biliyoruz bilgisayarın 0 ve 1den ibaret olduğunu burada benim verdiğim cevap o değil okursan.
İkinci mesajın için:10luk sistemde toplamıyorsun eğer öyle olsaydı 5lik tabanda 6 sayısı ile de işlem yapardın ee yapamadığına göre demek ki 5lik tabanda işlem yapıyoruz.

2.mesajda bende onu kastetmedim,diyorum ki,her hangi bir sayıyı her hangi bir tabandan 10 luğa çevirirken,o tabana göre çözümleyip,10 luk sisteme GÖRE topluyoruz diyorum .

şimdi 20 sayısı 5 likten 10 luğa çevirelim, 0+5.2 değilmidir?,yine çarptığın zaman 10 luk taki gibi çarpıyorsun.ve 10luğa göre topluyorsun.
5 likteki 13 ile 5 likteki 44 ü çarparsak 5 liğe göre çarpıyoruz . .

........

senin çözümlediğin 200 sayısında taban belirtmediysen 10 tabanında demektir, o yüzden 10luk tabana göre yaptın sen onu, 10 dan farklı tabandaki sayıları çözümlerken ise basamak değerleri 10 tabanında oldugundan toplayınca 10 tabanına dönüşmüş oluyor.