Türev

.
x²=y eğrisi ile 4x-3y+3=0doğrusu arasındaki en kısa uzaklık kaçtır?



s(t)=t³-3t²+2t hareket denklemi ile verilencismin ivme zaman grafiğini çiziniz



3)f:R den R ye , f(x)=e^x²-4x+3 fonksiyonunun azalan olduğu aralık nedir?

Soru

2/3x²=y eğrisi ile 4x-3y+3=0doğrusu arasındaki en kısa uzaklık kaçtır?

Çözüm

öncelikle bir bakalım bu doğruyla bu eğrinin durumu nedir.

3.(2/3x²)=4x+3

2x²-4x-3=0 Delta küçük 0 olduğundan bu eğri ve bu doğru kesişmez veya teğet geçmez. O zaman bu eğriye teğet doğruya parelel bir doğru seçelim. parelel doğruların eğimleri eşit olduğundan yeni doğrumun eğimide 2/3 tür.Eğri üzerinde bir t noktası alalım o zaman bu nokta (t,2/3t²) olur. şimdi de fonsiyonun birinci türevini bulalım 4/3x olur f'(t)=4t/3/2/3 t=1/2 (1/2,1/6) noktasının 4x-3y+3=0 doğrusuna uzaklığı uzaklık formülünden |4.1/2+(-3.1/6)+3|/√(1/2)²+(1/6)²
sonucu çıkar.

teşekkür ediyorum emeğinize saglık

diğer sorulara cevap verebilecek var mı arkadaşlar

3)
f(x)=e^x²-4x+3
f'(x)=e^x²-4x+3.(2x-4)<0
x=2 için eşitsizlik tablosu yaparsak uygun aralığı (-∞,2) olarak buluruz.

teşekkür ediyorum

s''(t)=a(t)=6t-6


*Rica ederim iyi çalışmalar

1. soruda ''2x²-4x-3=0 Delta küçük 0 olduğundan bu eğri ve bu doğru kesişmez veya teğet geçmez.''

demişsiniz ya, ama delta sıfırdan büyük oluyo buna göre çözüm de değişir mi acaba ?

2/3x²=y eğrisi ile 4x-3y+3=0 doğrusu kesişiyor. En yakın noktadan bahsedilemez.

*En kısa uzaklıktan

2x²/3 olarak mi aldiniz yoksa 2/3x²mi