YGS matematik

1) 1 den n ye kadar olan doğal sayıların küpleri toplamı
A=1³+2³+3³+...+n³
Bu toplamda küpleri alınan her doğal sayı 1 arttırılırsa toplamdaki artış miktarı ne olur ? (n+1)³ − 1


2) Eş güçte 5 usta bir işin 2/3 ünü 12 günde, eş güçte 6 kalfa aynı işin 3/4 ünü 18 günde bitirebilmektedir.
2 usta birlikte 9 gün, 3 kalfa da birlikte 18 gün aynı işte çalıştıklarında işin % kaçını bitirebilirler ? 57,5


3) |2x−8/3|+|4−3x|=25
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır ? 8/3


4) 1 < x< 30 olmak üzere,
pozitif bölen sayısı 4 olan kaç tane x doğal sayısı vardır ? 9


5) AB,AC,AD iki basamaklı ardışık çift sayılardır.
BA ve CA iki basamaklı sayılar olmak üzere,
BA+CA=74 eşitliği veriliyor.
Buna göre, A+D toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir ? 13 (6,8,9,11,13)

1.soru
A=1³+2³+3³+4³+......+(n-2)³+(n-1)³+n³ şeklinde yaz. daha sonra her birine 1 ekle
B=2³+3³+4³+.....+(n-2)³+(n-1)³+n³+(n+1)³ gelir.
A'daki artışa bulmak için B'den A'yı çıkarırsanız
B-A=(n+1)³-1 gelir.

2.soru
6 kalfa 18 günde işin 3/4 bitiriyorsa
3 kalfa 18 günde işin x kadarını bitirir. burada doğru orantı yapıp x'i bulun.
x=3/8 gelir. daha sonra

5 usta 2/3 işi 12 günde bitiriyorsa
5 usta 1 işi m günde bitirir.
m=18 gelir.(parça parça bulursanız karışmaz)
5 usta 18 günde 1 işi bitirirse
5 usta 9 günde n işi bitirir.
n=1/2 gelir.(az kaldı )
5 usta 9 günde 1/2 iş bitirirse
2 usta 9 günde L işi bitirir.
L=1/5 gelir.
2 usta işin 1/5'ini; 3 kalfa işin 3/8'ini bitiriyor.
toplam işin 23/40'ı bitiyor.
1'de 23/40 ise
100 kaçtır.
buradan 23.100/40=57,5 gelir.

3.soru
sorunun |4-3x| kısmında bazı oynama yapın.
öncelikle;
|4-3x|=|3x-4| şeklinde yazılır.(mutlak değerin özelliği) daha sonra ifadeyi 2 ile çarpın ve bölün.
2.|3x-4|/2=|6x-8|/2 gelir. daha sonra ifadeyi 3 ile çarpın ve bölüm
3.|6x-8|/3.2
3.|(6x-8)/3|/2 gelir. bunuda düzenlerseniz
3.|2x-(8/3)|/2=|4-3x| ifadesi gelir. soruya dönelim.
|2x-8/3|+|4-3x|=25 |4-3x| yerine üstteki değeri yaz
|2x-8/3|+3|2x-8/3|/2=25 buradan |2x-8/3| parantezine alıp işlem yap
(|2x-8/3|).5/3=25
|2x-8/3|=15 gelir.
2x-8/3=15==> x=(15+8/3) /2 gelir.
2x-8/3=-15==> x=(8/3-15)/2 gelir. x değerlerinin toplamı
(16/3)/2=8/3 gelir.

4.soru
pozitif bölen sayısını bulmak için asal çarpanlara ayırıp üstlerinin 1 fazlası ile çarpıyorduk. mesela
x=a^c olsun. x'in pozitif bölenleri (c+1)=4 olmalı. c=3 gelir. yani 1 ile 30 arasında asal sayıların küpü x'i verir.
x=8 ve 9 değerlerini alır.
x=a^c.b^d olsun.
x'in pozitif bölenleri (b+1).(c+1) gelir. buradan c=1 ve b=1 gelmeli. x sayısı 2 asal sayının çarpımı şeklinde de olabilir. o halde
x= 6,10,15,18,21,22,26, gelir.(6=2.3, 26=13.2 gibi)
toplam 9 doğal sayı değeri vardır.

5.soru
AB , AC , AD iki basamaklı ardaşık çift sayılar. buradan B,C ve D çift sayıdır.
BA+CA=74 burada sayı çözümlemesi yapın
2A+10(B+C)=74 gelir.
A=2 ve B+C=7 için sağlanır ama B ve C çift oldukları için toplamları tek olamaz.
A=7 ve B+C=6 için sağlanır ve üstteki cümleyede uyar.
7B 7C ile 7D ardaşık çift sayılar ve B+C=6 ediyor. B=2 ve c=4 olabilir. veya b=4 ve c=2 olabilir.
72,74 ve 7D burada kim daha büyük bize söylenmediği için 7D=70'de olabilir veya 7D=76 olabilir.
d=0 ve d=6 gelir.
A+D=7+0=7 veya 7+6=13 gelebilir.

Çok teşekkür ederim