Çözemediğim 5 soru (karışık)

1) (2sin10+sin20) / (sin20-2sin10) =?

A)-tan²5 B)-cot²5 C)tan5 D)cot5 E)2tan5 (B)

2)sin2x = 3sinx denklemin [0,2∏] aralığında kaç tane kökü vardır?

A)4 B)3 C)2 D)1 E)0 (B)

3)sinx=S ve cosx=C olduğuna göre 3(S⁴+C⁴)-2(S⁶ + C⁶ ) =?

A)S B)C C)4 D)1 E)0 (D)

4)f(x+h)-f(x)=4x²h-2xh+6x³h² olduğuna göre f'(1)=?

A)2 B)4 C)6 D)8 E)10 (A)


5) Z/7 kümesinde √x + √2 =5 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (1,2) B) (4,5) C) (2,4) D) (2,3) E) (1,4) (E) not:Şıklarında üstler kalan kümesi şeklinde ama çok karışınca onlara yazamadım

Hocam bir yardım eden yok mu ya

1.
sin20=2.sin10.cos10 olduğunu kullanırsak
=(2sin10+2sin10.cos10)/(2sin10.cos10-2sin10)
=(1+cos10)/(cos10-1) , cos10=2cos²5-1=1-2sin²5 olduğunu da bu adımda 1 leri yok etmek için kullanırsak
=2cos²5/(-2sin²5)
=-cot²5

2.
sin2x=2.sinx.cosx olduğundan denklem
2sinx.cosx=3sinx olur , sinx=0 bir köktür x=0,∏ ve 2∏ ile 3 kök gelmiş olur.bunu kenara yazıp sinx leri sadeleştirirsek
cosx=3/2 bulunur, bu ifadeden ise kök gelmez
sonuçta ilk verilen denklemin belirtilen aralıkta 3 kökü bulunur

3.
=3(s⁴+c⁴)-2(s⁶+c⁶)
=3.1.(s⁴+c⁴)-2(s⁶+c⁶)
=3.(s²+c²)(s⁴+c⁴)-2(s⁶+c⁶)
=s⁶+3.s⁴.c²+3.s².c⁴+c⁶
=(s²+c²)³
=1³=1

4.
f(x+h)-f(x)=4x²h-2xh+6x³h² verilmiş , iki taraf da h'a bölünürse
(f(x+h)-f(x))/h=4x²-2x+6x³h elde edilir.
tanım gereği h → 0 için sol tarafın limiti f'in türevidir
yani f'(1)=4x²-2x+6x³h [x=1 ve h=0 için] olur
=4-2+0=2

5.
√x=5-√2
√x=5-√(2+7)=5-(±3)=2 veya 8(ya da 1)
√x=2 veya 1 , x=2² veya 1²=4 veya 1

be tek tek çözeyim derken hocam cevapların hepsini aynı anda yolladı ellerinize sağlık

Çok teşekkür ederim ��