Bölme bölünebilme

!)a,b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere (2a-3b+5c+4) ifadesi 7 ile tam bölünebildiğne göre aşağıdakilerden hangisi daima 7 ile tam bölünebilir.
A)5a-4b+2c-11 B)7a-7b+c+3 C)3b-2a-5c+4 D)2a+3b-5c-4 E)5a-2b+3c+3

2)x=1.1!+2.2!+3.3!+...+19.19! olduğna göre x+1 hangisine tam bölünemez.
A)27 B)23 C)22 D)17 E)13

1) soruda verilen ifadeyi düzenleyelim;
2a-3b+5c+4≡0 (mod7)
2a-3b+5c≡-4 (mod7)
-2a+3b-5c≡4 (mod7) olur.

a şıkını biraz düzenleyelim;
5a-4b+2c-11≡ x (mod7)
-2a+3b-2c-4≡ x (mod7)
4-4≡x (mod7)
x≡0 olur. yani a şıkkındaki ifade 7 ye tam bölünür.

1) Her bir şıktaki ifade, verilen ifadeyle toplandığında, sadece a şıkkıyla toplama yapıldığında , toplam 7 parantezine alınabilir.

x=20!-1 dir. Neden diyeceksin. Bu bir formül , ama nasıl çıkarıldığını bilmiyorum.
x+1=20!
20! in içinde 23 çarpanı bulunmadığından cevap 23

x e 1 ekleyelim
x+1=1+1.1!+2.2!+3.3!+...+19.19!
x+1=1.1!+1.1!+2.2!+3.3!+...+19.19!
x+1=(1+1).1!+2.2!+....+19.19!
x+1=(2+1).2!+3.3!+...+19.19!
x+1=(3+1).3!+...+19.19!
...
x+1=(19+1).19!=20!

Teşekkür ederim ispat için.

teşekkür ederm hocam

.9. sınıf Bölünebilme Soruları Bölünebilme Çözümlü Sorular bölünebilme soruları Bölünebilme Soruları ve Çözümleri Modüler Aritmetikle İlgili Sorular
Tüm Etiketler